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【題目】如圖,ABCDEF是兩個全等的等腰直角三角形,其中∠BAC=EDF=90°、AB=AC=1,DEF中的點EBC邊上運動(不與BC重合),DE始終經過點A,EFAC于點H

1)求證:ABE∽△ECH;

2)設BE= CH= ,求的函數關系式,并求當取何值時, 有最大值,最大值是多少?

3)當點E運動到何處時,ABE是等腰三角形,并求出此時CH的長。

【答案】(1)證明見解析;(2)見解析.

【解析】試題分析: 由等腰直角三角形的性質可得通過角的等量代換得到至此,便可證明

的結論,利用相似三角形的對應邊成比例可得 結合等腰直角三角形的性質求出的長,進而用含的代數式表示出,從而得到的函數關系式;分析可知,得到的函數關系式是二次函數,利用二次函數的性質即可求出取最大值時對應的的值以及的最大值;

由等腰三角形的性質可知需要分情況進行討論.

試題解析: 證明:因為

所以

所以

所以

2)由(1)可知,

所以

因為是等腰直角三角形,

所以

因為

所以

所以

所以

所以當時, 有最大值,最大值 .

3①當時,因為

所以

所以

此時

②當時, 此時

綜上可知,當時, 是等腰三角形,

的長為

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】將下列各數填到相應的集合里:

-,+5-9,π,19, 1.2, 0,-5.26,0.8256…,5.3

正數集合﹛

負數集合﹛

整數集合﹛

分數集合﹛

有理數集合﹛

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖①,C地位于A、B兩地之間,甲步行直接從C地前往B地,乙騎自行車由C地先回A地,再從A地前往B地(在A地停留時間忽略不計),已知兩人同時出發(fā)且速度不變,乙的速度是甲的2.5倍,設出發(fā)xmin后,甲、乙兩人離C地的距離為y1m、y2m,圖②中線段OM表示y1x的函數圖象.

1)甲的速度為______m/min.乙的速度為______m/min

2)在圖②中畫出y2x的函數圖象,并求出乙從A地前往B地時y2x的函數關系式.

3)求出甲、乙兩人相遇的時間.

4)請你重新設計題干中乙騎車的條件,使甲、乙兩人恰好同時到達B地.

要求:①不改變甲的任何條件.

②乙的騎行路線仍然為從C地到A地再到B地.

③簡要說明理由.

④寫出一種方案即可.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】小明在做多項式乘法的時候發(fā)現,兩個多項式相乘在合并同類項后的結果存在缺項的可能。比如x+2x- 2相乘的結果為 , x的一次項沒有了。

1)請計算 x-2相乘后的結果,并觀察x的幾次項沒有了?

2)請想一下,x+a相乘后的結果可不可能讓一次項消失,如果可能,那么a應該是多少呢?

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【題目】如圖,已知⊙O△ABC的外接圓,AB⊙O的直徑,DAB延長線上一點,AE⊥DCDC的延長線于點E,且AC平分∠EAB.

(1)求證:DE⊙O的切線;

2)若AB=6,AE=,求BDBC的長.

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【題目】探究:如圖,分別以△ABC的兩邊AB和AC為邊向外作正方形ABMN和正方形ACDE,CN、BE交于點P. 求證:∠ANC = ∠ABE.

應用:Q是線段BC的中點,連結PQ. 若BC = 6,則PQ = ___________.

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【題目】如圖,已知△ABC的三個頂點坐標為A3,4),B20),C80).

1)請畫出△ABC關于坐標原點O的中心對稱圖形△ABC′,并寫出點A的對應點A′的坐標   

2)請直接寫出:以A、BC為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標   

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【題目】某服裝店購進一批甲、乙兩種款型時尚T恤衫,甲種款型共用了7800元,乙種款型共用了6400元,甲種款型的件數是乙種款型件數的1.5倍,甲種款型每件的進價比乙種款型每件的進價少30元.

1)甲、乙兩種款型的T恤衫各購進多少件?

2)商店進價提高60%標價銷售,銷售一段時間后,甲款型全部售完,乙款型剩余一半,商店決定對乙款型按標價的五折降價銷售,很快全部售完,求售完 這批T恤衫商店共獲利多少元?

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【題目】在△BCF中,點D是邊CF上的一點,過點DADBC,過點BBACDAD于點A,點GBC的中點,點E是線段AD上一點,且∠CDG=∠ABE=∠EBF

1)若∠F60°,∠C45°,BC2,請求出AB的長;

2)求證:CDBF+DF

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