如圖,已知Rt∠COE的頂點O在直線AB上,OF平分∠AOE,OC平分∠AOF,則∠BOE的度數(shù)是


  1. A.
    30°
  2. B.
    40°
  3. C.
    50°
  4. D.
    60°
D
分析:首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠AOF=∠EOF,∠AOC=∠COF,設∠AOC=x°,再利用方程思想可得x+2x=90,解出x的值,即可算出∠AOE的度數(shù),繼而算出答案.
解答:∵OF平分∠AOE,
∴∠AOF=∠EOF,
∵OC平分∠AOF,
∴∠AOC=∠COF,
設∠AOC=x°,則∠COF=x°,∠AOF=2x°,∠FOE=2x°,
∵∠COE=90°,
∴x+2x=90,
解得:x=30,
∴∠AOE=4×30°=120°,
∴∠EOB=60°.
故選:D.
點評:此題主要考查了角平分線的性質(zhì),關鍵是掌握角平分線的性質(zhì),方程思想的應用.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:閱讀理解

精英家教網(wǎng)閱讀材料,解答問題:
命題:如圖,在銳角△ABC中,BC=a,CA=b,AB=c,△ABC的外接圓半徑為R,則
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R.
證明:連接CO并延長交⊙O于點D,連接DB,則∠D=∠A.
因為CD是⊙O的直徑,所以∠DBC=90°,
在Rt△DBC中,sin∠D=
BC
DC
=
a
2R

所以sinA=
a
2R
,即
a
sinA
=2R,
同理:
b
sinB
=2R,
c
sinC
=2R,
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R,
請閱讀前面所給的命題和證明后,完成下面(1)(2)兩題:
(1)前面閱讀材料中省略了“
b
sinB
=2R,
c
sinC
=2R”的證明過程,請你把“
b
sinB
=2R”的證明過程補寫出來.
(2)直接運用閱讀材料中命題的結(jié)論解題,已知銳角△ABC中,BC=
3
,CA=
2
,∠A=60°,求△ABC的外接圓半徑R及∠C.
精英家教網(wǎng)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,點O在BC邊上,⊙O與AB相切于點D,與AC相交于點E,已精英家教網(wǎng)知CE•CA=CO•CB.
求證:(1)∠CEO=∠B;
(2)OE2=OC•OB.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•太倉市二模)探究與應用.試完成下列問題:
(1)如圖①,已知等腰Rt△ABC中,∠C=90°,點O為AB的中點,作∠POQ=90°,分別交AC、BC于點P、Q,連結(jié)PQ、CO,求證:AP2+BQ2=PQ2;
(2)如圖②,將等腰Rt△ABC改為任意直角三角形,點O仍為AB的中點,∠POQ=90°,試探索上述結(jié)論AP2+BQ2=PQ2是否仍成立;
(3)通過上述探究(可直接運用上述結(jié)論),試解決下面的問題:如圖③,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,點O為AB的中點,過C、O兩點的圓分別交AC、BC于P、Q,連結(jié)PQ,求△PCQ面積的最大值.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖1,已知AO是等腰Rt△ABC的角平分線,∠BAC=90°,AB=AC.
(1)在圖1中,∠AOC的度數(shù)為
90°
90°
;與線段BO相等的線段為
CO和AO
CO和AO
;
(2)將圖1中的△AOC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到△A1OC1,如圖2,連接AA1,BC1,試判斷S△AOA1與S△BOC1的大小關系?并給出你的證明;
(3)將圖1中的△ABO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到△MBN,如圖3,點P為MC的中點,連接PA、PN,求證:PA=PN.

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科目:初中數(shù)學 來源:2011-2012學年北京十五中九年級上學期期中考試數(shù)學卷 題型:解答題

 (7分)閱讀材料,解答問題:

命題:如圖,在銳角△ABC中,BC=a,CA=b,AB=c,ΔABC的外接圓半徑為R,

2R.

 

證明:連結(jié)CO并延長交⊙O于點D,連結(jié)DB,則∠D=∠A,因為CD是⊙O的直徑,所以∠DBC=900,在Rt△DBC中,sinD=,所以sinA=,即,同理:,    ∴ 2R.

 

請閱讀前面所給的命題和證明后,完成下面(1)(2)兩題:

1.(1)前面閱讀材料中省略了“”的證明過程,請你把“”的證明過程補寫出來.

2.(2)直接運用閱讀材料中命題的結(jié)論解題:已知銳角△ABC中, BC=,CA=,∠A=600,求△ABC的外接圓半徑 R及∠C.

 

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