如圖，∠A=∠D=90°，AC=BD，

（1）求證：AB=CD

（2）請(qǐng)判斷△OBC的形狀，并說明理由。

 

 

（1）證明見解析；（2）△OBC是等腰三角形，理由見解析.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)已知利用HL判定Rt△ABC≌Rt△DCB，證明出AB=CD；

（2）由（1）得到∠ACB=∠DBC，根據(jù)等角對(duì)等邊可得到OB=OC，即△OBC是等腰三角形．

試題解析：（1）、證明： ∠A=∠D=90°（在Rt△ABC和△DCB中）

∴△ABC≌△DCB

∴AB=CD

（2）、△OBC是等腰三角形

∵△ABC≌△DCB

∴∠OBC= ∠OCB

∴OB=OC

考點(diǎn): 1.等腰三角形的判定；2.全等三角形的判定與性質(zhì).

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AC＞BC，AB=2，則AC的長為 .

 

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已知關(guān)于x，y的方程組的解滿足x＞y，求p的取值范圍．

 

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下列各式中能用平方差公式分解的是（ ）

A、x2+4y2 B、－x2－4y2 C、x2－2y2+1 D、x2－4y2

 

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情境·觀察：

將矩形ABCD紙片沿對(duì)角線AC剪開，得到△ABC和△,如圖1所示，將△的頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合，并繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D，A（），B在同一條直線上，如圖2所示，觀察圖2可知：旋轉(zhuǎn)角= ° ，與BC相等的線段是 。

問題·探究：

如圖3，△ABC中，AG⊥BC于點(diǎn)G，以A為直角頂點(diǎn)，分別以AB、AC為直角邊，向△ABC外作等腰直角△ABE和等腰直角△ACF，過點(diǎn)E、F作射線GA的垂線，垂足分別為P、Q，試探究EP與FQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論。

 

關(guān)系·拓展：

如圖4，已知正方形ABCD，P為邊BC上任意一點(diǎn)，連結(jié)AP，把AP繞點(diǎn)P順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，連接,求的度數(shù)。

 

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如圖，點(diǎn)P是 ∠AOB的角平分線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PC⊥OA于點(diǎn)C，且PC=3，則點(diǎn)P到OB的距離等于 ；

 

 

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如圖，中，AB=5cm,AC=3cm,BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，則的周長（ ）cm

A、 6 B、 7 C、 8 D、9

 

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著名畫家達(dá)芬奇不僅畫藝超群，同時(shí)還是一個(gè)數(shù)學(xué)家、發(fā)明家．他曾經(jīng)設(shè)計(jì)過一種圓規(guī)如圖所示，有兩個(gè)互相垂直的滑槽（滑槽寬度忽略不計(jì)），一根沒有彈性的木棒的兩端A、B能在滑槽內(nèi)自由滑動(dòng)，將筆插入位于木棒中點(diǎn)P處的小孔中，隨著木棒的滑動(dòng)就可以畫出一個(gè)圓來．若AB=20cm，則畫出的圓的半徑為 cm．

 

 

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如圖，AB為⊙O直徑，弦CD⊥AB于E，則下面結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　�。�

A．CE＝DE　　　　 B．＝　　　　C．∠BAC＝∠BAD　　　 D．OE=BE

 

 

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