Question

如圖，AB為⊙O的直徑，AD是⊙O的弦，E是AD的中點(diǎn)，連接OE并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)C，若∠BAD=20°，求∠ACO的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理

專題：計(jì)算題

分析：根據(jù)平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧，由E是AD的中點(diǎn)得到OE⊥AD，則利用互余可計(jì)算出∠AOE=70°，加上∠OAC=∠AOC，于是可根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出∠AOC．

解答：解：∵E是AD的中點(diǎn)，
∴OE⊥AD，
∴∠AEO=90°，
∵∠BAD=20°，
∴∠AOE=70°，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠AOC，
∴∠AOC=

1

2

（180°-∠AOC）=

1

2

（180°-70°）=55°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧；平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條�。�