Question

如圖，在等腰三角形ABC中，兩底角的平分線BE、CD相交于點O，求證：OB=0C，OD=OE．

Answer 1

考點：等腰三角形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：首先根據(jù)等邊對等角可得∠ABC=∠ACB，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠OBC=

1

2

∠ABC，∠OCB=

1

2

∠ACB，進(jìn)而得到∠OBC=∠OCB，再根據(jù)等角對等邊可得OB=0C；再根據(jù)ASA證明△OBD≌△OCE，由全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得到OD=OE．

解答：證明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵BD、CE是角平分線，它們相交于點O，
∴∠OBC=∠OBD=

1

2

∠ABC，∠OCB=∠OCE=

1

2

∠ACB，
∴∠OBC=∠OCB，
∴OB=0C；
在△OBD與△OCE中，

∠OBD=∠OCE OB=OC ∠BOD=∠COE

，
∴△OBD≌△OCE（ASA），
∴OD=OE．

點評：此題主要考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，角平分線定義，全等三角形的判定與性質(zhì)，難度適中．得出∠OBC=∠OCB是解題的關(guān)鍵．