如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-，1），點(diǎn)B是x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，以AB為邊作等邊三角形ABC．當(dāng)點(diǎn)C（x，y）在第一象限內(nèi)時(shí)，下列圖象中，可以表示y與x的函數(shù)關(guān)系的是（    ）

A．B．C．D．

 

 

【答案】

A．

【解析】

試題分析：通過分析等邊三角形的邊長(zhǎng)變化得到點(diǎn)C的變化情況，從而利用排除法求得正確答案：

如圖，在y軸上截取OD=2，作CF⊥y軸于點(diǎn)F，連接AD，CD，OA，作AP⊥OB于P，

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，1），∴OP=，AP=1. ∴OA=.

∴. ∴∠AOP=30°. ∴∠AOD=60°. ∴△AOD是等邊三角形. ∴AO=AD.

∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠CAB=∠OAD=60°. ∴∠CAD=∠OAB. ∴△ADC≌△AOB.

∴∠ADC=∠AOB=150°.

∵∠ADF=120°，∴∠CDF=30°. ∴DF=CF.

∴.

又x＞0，則所給圖象中，可以表示y與x的函數(shù)關(guān)系的是選項(xiàng)A．

故選A．

考點(diǎn)：1. 動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象；2.等邊三角形的判定和性質(zhì)；3.勾股定理；4. 銳角三角函數(shù)定義；5.特殊角的三角函數(shù)值；6.全等三角形的判定和性質(zhì).

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，但是點(diǎn)P不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合．連接CP，D點(diǎn)是線段AB上一點(diǎn)，連接PD．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內(nèi)（包括邊界）的所有整數(shù)點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)）中任意選取一個(gè)點(diǎn)，其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），則AC長(zhǎng)為
5
5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知點(diǎn)A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點(diǎn)，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運(yùn)動(dòng)，路徑為O→A→B→C，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時(shí)，求直線CP的解析式；
（3）當(dāng)△OCP是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不要求過程，只需寫出結(jié)果）．

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