Question

證明：當(dāng)n∈N^*時，式子（2n+1）²-（2n-1）²一定能被8整除．

Answer 1

考點：因式分解的應(yīng)用

專題：證明題

分析：根據(jù)平方差公式將（2n+1）²-（2n-1）²變形為（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1），再化簡即可得到證明．

解答：證明：（2n+1）²-（2n-1）²
=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）
=8n，
8n為8的倍數(shù)，
故當(dāng)n∈N^*時，式子（2n+1）²-（2n-1）²一定能被8整除．

點評：本題考查了因式分解的應(yīng)用，平方差公式的運用，構(gòu)造成公式結(jié)構(gòu)是利用公式的關(guān)鍵，需要熟練掌握并靈活運用．