【題目】在平面直角坐標中,邊長為1的正方形OABC的兩頂點AC分別在y軸、x軸的正半軸上,點O在原點.現(xiàn)將正方形OABCO點順時針旋轉(zhuǎn),當A點第一次落在直線y=x上時停止旋轉(zhuǎn).旋轉(zhuǎn)過程中,AB邊交直線y=x于點M,BC邊交x軸于點N(如圖1).

(1)求邊AB在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積;

(2)設(shè)△MBN的周長為p,在旋轉(zhuǎn)正方形OABC的過程中,p值是否有變化?請證明你的結(jié)論;

(3)設(shè)MN=m,當m為何值時△OMN的面積最小,最小值是多少?并直接寫出此時△BMN內(nèi)切圓的半徑.

【答案】(1);(2)無變化;(3),

【解析】分析:(1)陰影部分不是一個規(guī)則圖形,它的面積等于SSOABS扇形OBBSOA'BS扇形OAAS扇形OBBS扇形OAA;(2)證明OAE≌△OCN(AAS),△OME≌△OMN(SAS),得到pMNBNBMABBC;(3)SMONSMOEOA×EMm,即是要求m的最小值,設(shè)AMn,在RtBMN中,由勾股定理得到關(guān)于n的一元二次方程,根據(jù)△≥求m的最小值直角三角形的內(nèi)切圓的半徑等于直角邊的和與斜邊差的一半.

詳解:解:(1)如圖,SSOABS扇形OBBSOABS扇形OAA

S扇形OBBS扇形OAA.

(2)p值無變化

證明:延長BAy軸于E點,

在△OAE與△OCN中,

AOE=∠CON=90°-∠AON,∠OAE=∠OCN=90°,OAOC,

∴△OAE≌△OCN(AAS),∴OEONAECN.

在△OME與△OMN中,

OEON,∠MOE=∠MON=45°,OMOM,

∴△OME≌△OMN(SAS),∴MNMEAMAEAMCN,

pMNBNBMAMCNBNBMABBC=2;

(3)設(shè)AMn,則BM=1﹣n,CNmn,BN=1﹣mn

∵△OME≌△OMN,∴SMONSMOEOA×EMm,

RtBMN中,BM2BN2MN2,

∴(1﹣n)2+(1﹣mn)2m2,化簡得,n2mn+1﹣m=0

∴△=m2﹣4(1﹣m)≥0,解得m﹣2或m≤﹣﹣2,

∴當m﹣2時,△OMN的面積最小為﹣1.

此時n﹣1,

BM=1﹣n=2﹣,BN=1﹣mn=2﹣,

RtBMN的內(nèi)切圓半徑為=3﹣

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,所有小正方形的邊長都為1個單位,A、B、C均在格點上.

過點C畫線段AB的平行線CD

過點A畫線段BC的垂線,垂足為E

過點A畫線段AB的垂線,交線段CB的延長線于點F

線段AE的長度是點______到直線______的距離;

線段AE、BF、AF的大小關(guān)系是______連接

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】調(diào)查作業(yè):了解你所住小區(qū)家庭5月份用氣量情況.

小天、小東和小蕓三位同學住在同一小區(qū),該小區(qū)共有300戶家庭,每戶家庭人數(shù)在2-5之間,這300戶家庭的平均人數(shù)均為3.4

小天、小東、小蕓各自對該小區(qū)家庭5月份用氣量情況進行了抽樣調(diào)查,將收集的數(shù)據(jù)進行了整理,繪制的統(tǒng)計表分別為表1、表2和表3

1 抽樣調(diào)查小區(qū)4戶家庭5月份用氣量統(tǒng)計表 (單位:

2 抽樣調(diào)查小區(qū)15戶家庭5月份用氣量統(tǒng)計表 (單位:

3 抽樣調(diào)查小區(qū)15戶家庭5月份用氣量統(tǒng)計表 (單位:

根據(jù)以上材料回答問題:

小天、小東和小蕓三人中,哪一位同學抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)能較好地反映出該小區(qū)家庭5月份用氣量情況,并簡要說明其他兩位同學抽樣調(diào)查地不足之處.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】《九章算術(shù)》中有“盈不足術(shù)”的問題,原文如下:“今有共買羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三.問人數(shù)、羊價各幾何?”題意是:若干人共同出資買羊,每人出文,則差文;每人出文,則差文.

1)設(shè)人數(shù)為,則用含的代數(shù)式表示羊價為______________________

2)求人數(shù)和羊價各是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CDAB于點G,點FCD上一點,且滿足,連接AF并延長交⊙O于點E,連接AD、DE,若CF=2,AF=3.給出下列結(jié)論:①△ADF∽△AED;②FG=2;③tanE

SDEF.其中正確的是結(jié)論的個數(shù)是( )

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】體育課上的口令:立正,向右轉(zhuǎn),向后轉(zhuǎn),向左轉(zhuǎn)之間可以相加.連結(jié)執(zhí)行兩個口令就把這兩個口令加起來.例如:向右轉(zhuǎn)+向左轉(zhuǎn)=立正;向左轉(zhuǎn)+向后轉(zhuǎn)=向右轉(zhuǎn).如果分別用0,1,2,3分別代表立正,向右轉(zhuǎn),向后轉(zhuǎn),向左轉(zhuǎn),就可以用如圖所示的加法表來表示,在表中填了部分的數(shù)值和代表數(shù)值的字母.下列對于字母的值,說法錯誤的是(

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知直線l過點P(2, 2),且與函數(shù)y= (x>0)的圖象相交于A, B兩點,與x軸、y軸分別交于點C, D,如圖所示,四邊形OFBM為矩形,面積為3.

(1)k的值;

(2)當點B的橫坐標為3時,求直線l的解析式及線段BC的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在一節(jié)數(shù)學活動課上,王老師將本班學生身高數(shù)據(jù)(精確到1厘米)出示給大家,要求同學們各自獨立繪制一幅頻數(shù)分布直方圖,甲繪制的如圖①所示,乙繪制的如圖②所示,經(jīng)王老師批改,甲繪制的圖是正確的,乙在數(shù)據(jù)整理與繪圖過程中均有個別錯誤.

(1)寫出乙同學在數(shù)據(jù)整理或繪圖過程中的錯誤(寫出一個即可);

(2)甲同學在數(shù)據(jù)整理后若用扇形統(tǒng)計圖表示,則159.5﹣164.5這一部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為   ;

(3)該班學生的身高數(shù)據(jù)的中位數(shù)是   

(4)假設(shè)身高在169.5﹣174.5范圍的5名同學中,有2名女同學,班主任老師想在這5名同學中選出2名同學作為本班的正、副旗手,那么恰好選中一名男同學和一名女同學當正,副旗手的概率是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,約定:上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù).

示例:

則(1)用含的式子表示______

2)當時,______的值為______.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案