【題目】在一節(jié)數(shù)學(xué)活動課上,王老師將本班學(xué)生身高數(shù)據(jù)(精確到1厘米)出示給大家,要求同學(xué)們各自獨立繪制一幅頻數(shù)分布直方圖,甲繪制的如圖①所示,乙繪制的如圖②所示,經(jīng)王老師批改,甲繪制的圖是正確的,乙在數(shù)據(jù)整理與繪圖過程中均有個別錯誤.
(1)寫出乙同學(xué)在數(shù)據(jù)整理或繪圖過程中的錯誤(寫出一個即可);
(2)甲同學(xué)在數(shù)據(jù)整理后若用扇形統(tǒng)計圖表示,則159.5﹣164.5這一部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為 ;
(3)該班學(xué)生的身高數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ;
(4)假設(shè)身高在169.5﹣174.5范圍的5名同學(xué)中,有2名女同學(xué),班主任老師想在這5名同學(xué)中選出2名同學(xué)作為本班的正、副旗手,那么恰好選中一名男同學(xué)和一名女同學(xué)當(dāng)正,副旗手的概率是多少?
【答案】(1)見解析;(2)120°;(3)160或161;(4).
【解析】整體分析:
(1)對比圖①與圖②,找出圖②中與圖①不相同的地方;(2)則159.5﹣164.5這一部分的人數(shù)占全班人數(shù)的比乘以360°;(3)身高排序為第30和第31的兩名同學(xué)的身高的平均數(shù);(4)用樹狀圖法求概率.
解:(1)對比甲乙的直方圖可得:乙在整理數(shù)據(jù)時漏了一個數(shù)據(jù),它在169.5﹣﹣174.5內(nèi);(答案不唯一)
(2)根據(jù)頻數(shù)分布直方圖中每一組內(nèi)的頻數(shù)總和等于總數(shù)據(jù)個數(shù);
將甲的數(shù)據(jù)相加可得10+15+20+10+5=60;
由題意可知159.5﹣164.5這一部分所對應(yīng)的人數(shù)為20人,
所以這一部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為20÷60×360=120°,
故答案為:120°;
(3)根據(jù)中位數(shù)的求法,將甲的數(shù)據(jù)從小到大依次排列,
可得第30與31名的數(shù)據(jù)在第3組,由乙的數(shù)據(jù)知小于162的數(shù)據(jù)有36個,則這兩個只能是160或161.
故答案為:160或161;
(4)列樹狀圖得:
P(一男一女)==.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)中,邊長為1的正方形OABC的兩頂點A、C分別在y軸、x軸的正半軸上,點O在原點.現(xiàn)將正方形OABC繞O點順時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)A點第一次落在直線y=x上時停止旋轉(zhuǎn).旋轉(zhuǎn)過程中,AB邊交直線y=x于點M,BC邊交x軸于點N(如圖1).
(1)求邊AB在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積;
(2)設(shè)△MBN的周長為p,在旋轉(zhuǎn)正方形OABC的過程中,p值是否有變化?請證明你的結(jié)論;
(3)設(shè)MN=m,當(dāng)m為何值時△OMN的面積最小,最小值是多少?并直接寫出此時△BMN內(nèi)切圓的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,等腰梯形ABCD的頂點坐標(biāo)分別為A(1,1),B(2,﹣1),C(﹣2,﹣1),D(﹣1,1).以A為對稱中心作點P(0,2)的對稱點P1,以B為對稱中心作點P1的對稱點P2,以C為對稱中心作點P2的對稱點P3,以D為對稱中心作點P3的對稱點P4,…,重復(fù)操作依次得到點P1,P2,…,則點P2010的坐標(biāo)是( 。
A. (2010,2) B. (2010,﹣2) C. (2012,﹣2) D. (0,2)
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=2,AD=6,P為邊AD上一點,且AP=2,在對角線BD上尋找一點M,使AM+PM最小,則AM+PM的最小值為_____.
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【題目】嘉淇準(zhǔn)備完成題目:化簡:,發(fā)現(xiàn)系數(shù)“”印刷不清楚.
(1)他把“”猜成3,請你化簡:(3x2+6x+8)–(6x+5x2+2);
(2)他媽媽說:“你猜錯了,我看到該題標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果是常數(shù).”通過計算說明原題中“”是幾?
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【題目】某游泳館每年夏季推出兩種游泳付費方式.方式一:先購買會員證,每張會員證100元,只限本人當(dāng)年使用,憑證游泳每次再付費5元;方式二:不購買會員證,每次游泳付費9元.
(1)什么情況下,購會員證與不購證付一樣的錢?
(2)什么情況下,購會員證比不購證更合算?
(3)什么情況下,不購會員證比購證更合算?
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【題目】小王同學(xué)在學(xué)校組織的社會調(diào)查活動中負(fù)責(zé)了解他所居住的小區(qū)450戶居民的生活用水情況,他從中隨機調(diào)查了50戶居民的月均用水量(單位:t),并繪制了樣本的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(如圖).
月均用水量(單位:t) | 頻數(shù) | 百分比 |
2≤x<3 | 2 | 4% |
3≤x<4 | 12 | 24% |
4≤x<5 |
|
|
5≤x<6 | 10 | 20% |
6≤x<7 |
| 12% |
7≤x<8 | 3 | 6% |
8≤x<9 | 2 | 4% |
(1)請根據(jù)題中已有的信息補全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖;
(2)如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”為中等用水量家庭,請你估計總體小王所居住的小區(qū)中等用水量家庭大約有多少戶?
(3)從月均用水量在2≤x<3,8≤x<9這兩個范圍內(nèi)的樣本家庭中任意抽取2個,請用列舉法(畫樹狀圖或列表)求抽取出的2個家庭來自不同范圍的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,∠BAD的角平分線AE交CD于點F,交BC的延長線于點E.
(1)求證:BE=CD;
(2)連接BF,若BF⊥AE,∠BEA=60°,AB=4,求平行四邊形ABCD的面積.
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