Question

如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，正三角形ABC的頂點(diǎn)B，C的坐標(biāo)分別為（1，0），（3，0），過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O的一條直線分別與邊AB，AC交于點(diǎn)M，N，若OM=MN，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為    ．

Answer 1

【答案】分析：從OM=MN結(jié)合點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)求得AN等于1，并結(jié)合等邊三角形ABC點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而求得點(diǎn)M坐標(biāo)．
解答：解：∵B（1，0），C（3，0），
∴OB=1，OC=3，
∴BC=2，
過(guò)點(diǎn)N作EN∥OC交AB于E，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D，NF⊥BC于F，
∴∠ENM=∠BOM，
∵OM=NM，∠EMN=∠BMO，
∴△ENM≌△BOM，
∴EN=OB=1，
∵△ABC是正三角形，
∴AD=，BD=BC=1，
∴OD=2，
∴A（2，），
∴△AEN也是正三角形，
∴AN=EN=1，
∴AN=CN，
∴，
∴．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等邊三角形的性質(zhì)，OM=MN，得到線段關(guān)系解得AN得1，進(jìn)而求得．