【題目】如圖,已知DGBCACBC,EFAB1=2,求證:CDAB

【答案】詳見解析.

【解析】分析:根據(jù)平行線的判定推出DG∥AC,推出∠2=∠1=∠DCA,推出CD∥EF,根據(jù)平行線的性質推出CD⊥AB.

本題解析:

證明:∵ DG⊥BC,AC⊥BC(已知),

∴ ∠DGB=∠ACB=90°(垂直的定義),

∴ DG∥AC(同位角相等,兩直線平行).

∴ ∠2=∠ACD(兩直線平行,內錯角相等).

∵ ∠1=∠2(已知),∴ ∠1=∠ACD(等量代換),

∴ EF∥CD(同位角相等,兩直線平行).

∴ ∠AEF=∠ADC(兩直線平行,同位角相等).

∵ EF⊥AB(已知),∴ ∠AEF=90°(垂直的定義),

∴ ∠ADC=90°(等量代換).

∴ CD⊥AB(垂直的定義).

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