Question

如圖，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），⊙D過(guò)A，B，O三點(diǎn)，點(diǎn)C為弧AB上的一點(diǎn)（不與A，B兩點(diǎn)重合），則cosC的值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理,坐標(biāo)與圖形性質(zhì),銳角三角函數(shù)的定義

專題：

分析：連結(jié)AB，如圖，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)得到OA=3，OB=4，再利用勾股定理計(jì)算出AB=5，根據(jù)余弦的定義得到cosB=

OB

AB

=

4

5

，然后根據(jù)圓周角定理得∠C=∠B，所以cosC=

4

5

．

解答：解：連結(jié)AB，如圖，
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），
∴OA=3，OB=4，
∴AB=

OA2+OB2

=5，
∴cosB=

OB

AB

=

4

5

，
∵∠C=∠B，
∴cosC=

4

5

．
故答案為

4

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．也考查了銳角三角函數(shù)的定義．