如圖，P1是一塊半徑為1的圓形紙板，把P1剪去一個半徑為0.5的圓后得到圖形P2，然后依次剪去一個更小的圓（其直徑為前一個被剪掉圓的半徑）得圖形P3，P4，…，Pn，…，記紙板Pn的面積為Sn，當n≥2時，猜想得到Sn-1-Sn是（ ）
A．（）2n
B．π（）2n-2
C．π（）2n
D．π（）2n+2
【答案】分析：根據(jù)題意分別用前一個圖形的面積減去后一個圖形的面積，整理即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律寫出即可．
解答：解：∵S1=π•12=π，S2=π-π（）2，
∴S1-S2=π-[π-π（）2]=π（）2，
S3=S2-π[（×）]2，
∴S2-S3=π[（）2]2，
同理S4=S3-π[（××）]2，
∴S3-S4=π[（）3]2，
…
依此類推：Sn-1-Sn=π[（）n-1]2=π（）2n-2．
故選B．
點評：本題是利用圓的面積考查了圖形變化規(guī)律的問題，求出相鄰兩個圖形的面積的差，并根據(jù)數(shù)據(jù)特點找出變化規(guī)律是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，P1是一塊半徑為1的半圓形紙板，在P1的左下端剪去一個半徑為
12
的半圓后得到圖形P2，然后依次剪去一個更小的半圓（其直徑為前一個被剪掉半圓的半徑）得圖形P3，P4，…，Pn，…，記紙板Pn的面積為Sn，試計算求出S2=
 
；S3=
 
；并猜測得到Sn-Sn-1=
 
．（n≥2）
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，P1是一塊半徑為1的半圓形紙板，在P1的左下端剪去一個半徑為
12
的半圓后得到圖形P2，然后依次剪去一個更小的半圓（其直徑為前一個被剪掉半圓的半徑）得圖形P3，P4，…，Pn，…，記紙板Pn的面積為Sn，試通過計算S1，S2，猜想得到Sn-1-Sn=
 
（n≥2）．
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如圖，P1是一塊半徑為1的半圓形紙板，在P1的左下端剪去一個半徑為
12
的半圓后得到圖形P2，然后依次剪去一個更小的半圓（其直徑為前一個被剪掉半圓的半徑）得圖形P3，P4，…，Pn，…，記紙板Pn的面積為Sn，試計算求出S3-S2=
 
；并猜想得到Sn-Sn-1=
 
（n≥2）．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，P1是一塊半徑為1的圓形紙板，把P1剪去一個半徑為0.5的圓后得到圖形P2，然后依次剪去一個更小的圓（其直徑為前一個被剪掉圓的半徑）得圖形P3，P4，…，Pn，…，記紙板Pn的面積為Sn，當n≥2時，猜想得到Sn-1-Sn是（　�。�精英家教網
A、（
1
2
）2n
B、π（
1
2
）2n-2
C、π（
1
2
）2n
D、π（
1
2
）2n+2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，P1是一塊半徑為1的半圓形紙板，在P1的左下端剪去一個半徑為
1
2
的半圓后得到圖形P2，然后依次剪去一個更小的半圓（其直徑為前一個被剪掉半圓的半徑）得圖形P3，P4，…，Pn，…記紙板Pn的面積為Sn，試計算求出S2=
3
8
π
3
8
π
；S3=
11
32
π
11
32
π
；并猜想得到Sn-Sn-1（n≥2）．

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