Question

【題目】已知a是最大的負(fù)整數(shù)，b是﹣5的相反數(shù)，c＝﹣|﹣3|，且a、b、c分別是點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)．

（1）求a、b、c的值；

（2）若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)也沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度是每秒3個(gè)單位長度，點(diǎn)Q的速度是每秒1個(gè)單位長度，求運(yùn)動(dòng)幾秒后，點(diǎn)P可以追上點(diǎn)Q？

（3）在（2）的條件下，P、Q出發(fā)的同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，速度為每秒6個(gè)單位長度，點(diǎn)M追上點(diǎn)Q后立即返回沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，追上后點(diǎn)M再運(yùn)動(dòng)幾秒，M到Q的距離等于M到P距離的兩倍？

Answer 1

【答案】（1）﹣1，5，﹣3；（2）3；（3）t＝或t＝.

【解析】

（1）由已知條件即可確定a、b、c的值；（2）由題意，可知A點(diǎn)表示的數(shù)是-1，B點(diǎn)表示的數(shù)是5，設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒，則P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是-1+3t，Q點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是5+t，相遇時(shí)兩點(diǎn)表示同一個(gè)數(shù)，列方程求解即可；（3）t秒后，M點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是-3+6t，可求M、Q相遇時(shí)間，當(dāng)M向數(shù)軸負(fù)半軸運(yùn)動(dòng)后，M點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是6.6-6（t-1.6）=-6t+16.2，根據(jù)題意列出方程7t-11.2=2|-9t+17.2|，再結(jié)合t的范圍求解．

解：（1）∵a是最大的負(fù)整數(shù)，

∴a＝﹣1，

∵b是﹣5的相反數(shù)，

∴b＝5，

∵c＝﹣|﹣3|，

∴c＝﹣3；

（2）由題意，可知A點(diǎn)表示的數(shù)是﹣1，B點(diǎn)表示的數(shù)是5，

設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒，則P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣1+3t，Q點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是5+t，

P點(diǎn)追上Q點(diǎn)時(shí)，兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)相同，

∴﹣1+3t＝5+t，

∴t＝3，

∴運(yùn)動(dòng)3秒后，點(diǎn)P可以追上點(diǎn)Q；

（3）由（2）知，t秒后，M點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣3+6t，

當(dāng)M點(diǎn)追上Q點(diǎn)時(shí)，5+t＝﹣3+6t，

∴t＝1.6，

此時(shí)M點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是6.6，

此后M點(diǎn)向數(shù)軸負(fù)半軸運(yùn)動(dòng)，M點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是6.6﹣6（t﹣1.6）＝﹣6t+16.2，

MQ＝5+t﹣（﹣6t+16.2）＝7t﹣11.2，

MP＝|﹣6t+16.2+1﹣3t|＝|﹣9t+17.2|，

由題意，可得7t﹣11.2＝2|﹣9t+17.2|，

當(dāng)t≥時(shí)，7t﹣11.2＝18t﹣34.4，

∴t＝；

當(dāng)1.6＜t＜時(shí)，7t﹣11.2＝﹣18t+34.4，

∴t＝ ；

∴t＝或t＝；