Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，AE平分∠BAC交CD于F，EG⊥AB于G，求證：四邊形CEGF是菱形．

Answer 1

考點：菱形的判定

專題：證明題

分析：首先利用角平分線的性質(zhì)證明CE=EG，然后證明△CEF≌△GEF，則FG=FC，根據(jù)等角對等邊證明CF=CE，從而得到四邊形CEGF四邊相等，則四邊形是菱形．

解答：證明：∵AE平分∠BAC交CD于F，
∴CE=EG，∠AEG=∠AEC，
在△CEF和△GEF中，

GE=CE ∠AEG=∠AEC EF=EF

，
∴△CEF≌△GEF（SAS），
∴FG=FC，∠CFE=∠GFE，
∵CD⊥AB，EG⊥AB，
∴CD∥EG，
∴∠CFE=∠GEF，
又∵∠CFE=∠GFE，
∴∠CFE=∠CEF，
∴CF=CE，
又∵FG=FC，CE=EG，
∴CF=CE=EG=FG，
∴四邊形CEGF是菱形．

點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的判定，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，通過做此題培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力，題目比較好，綜合性也比較強．