Question

已知x²+x+1=0，求代數(shù)式x²⁰⁰⁶+x²⁰⁰⁵+x²⁰⁰⁴+…+x²+x+1的值．

Answer 1

考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用

專題：

分析：首先把整式x²⁰⁰⁶+x²⁰⁰⁵+x²⁰⁰⁴+…+x²+x+1通過提取公因式，可分解為含有因式1+x+x²的形式．再將1+x+x²的值作為一個(gè)整體代入求解．

解答：解：∵1+x+x²+=0，
∴x²⁰⁰⁶+x²⁰⁰⁵+x²⁰⁰⁴+…+x²+x+1
=1+x（1+x+x²）+x⁵（1+x+x²）+x⁹（1+x+x²+）+…+x²⁰⁰¹（1+x+x²）+x²⁰⁰⁴（1+x+x²）
=1+（1+x+x²）（x+x⁵+x⁹+x¹²+…+x²⁰⁰¹+x²⁰⁰⁴）
=1+0
=1．

點(diǎn)評：此題考查了因式分解的應(yīng)用；解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件對要求的式子進(jìn)行因式分解．