Question

【題目】某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣出210件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣10件（每件售價(jià)不能高于65元），設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元（x為正整數(shù)），每個(gè)月的銷售利潤(rùn)為y元．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；

（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大的月利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

【答案】（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式為；x的取值范圍為，且x為正整數(shù)；（2）每件商品的售價(jià)定為55元或56元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)，最大的月利潤(rùn)是2400元.

【解析】

（1）先求出每件商品的售價(jià)上漲x元后的月銷量，再根據(jù)“月利潤(rùn)=每件利潤(rùn)月銷量”列出等式即可；根據(jù)x為正整數(shù)，和每件售價(jià)不能高于65元寫成x的取值范圍；

（2）根據(jù)題（1）的結(jié)論，利用二次函數(shù)圖象的性質(zhì)求解即可.

（1）設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元，則商品的售價(jià)為元，月銷量為件

由題意得：

整理得：

由每件售價(jià)不能高于65元得：，即

又因x為正整數(shù)

則x的取值范圍為：，且x為正整數(shù)

綜上，y與x的函數(shù)關(guān)系式為；x的取值范圍為，且x為正整數(shù)；

（2）的對(duì)稱軸為：

則當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小

因x為正整數(shù)，則當(dāng)時(shí)，，y取得最大值；當(dāng)時(shí)，，y取得最大值，比較這兩個(gè)最大值即可得出最大利潤(rùn)

將代入得：，此時(shí)售價(jià)為

將代入得：，此時(shí)售價(jià)為

答：每件商品的售價(jià)定為55元或56元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)，最大的月利潤(rùn)是2400元.