【題目】如圖1,長(zhǎng)方形ABCD中,∠DAB=∠B=∠DCB=∠D90°,ADBC6,ABCD10.點(diǎn)E為射線DC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),把△ADE沿直線AE翻折得△ADE

1)當(dāng)D′點(diǎn)落在AB邊上時(shí),∠DAE   °;

2)如圖2,當(dāng)E點(diǎn)與C點(diǎn)重合時(shí),DCAB交點(diǎn)F,

①求證:AFFC;②求AF長(zhǎng).

3)連接DB,當(dāng)∠ADB90°時(shí),求DE的長(zhǎng).

【答案】145;(2)①見(jiàn)解析;②AF6.8;(3DE218

【解析】

1)由△ADE≌△AD′E∠DAE∠D′AE,結(jié)合D′點(diǎn)落在AB邊上知∠DAE+∠D′AE90°,從而得出答案;

2由折疊得出∠ACD∠ACD′,再由AB∥CD得出∠ACD∠BAC,從而得知∠ACD′∠BAC,據(jù)此即可得證;

設(shè)AFFCx,則BF10x,在Rt△BCF中,由BF2+BC2CF2得到關(guān)于x的方程,解之可得;

3)分兩種情況:點(diǎn)EDC線段上,點(diǎn)EDC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),進(jìn)一步分析探討得出答案即可.

解:(1)由題意知△ADE≌△AD′E,

∴∠DAE∠D′AE,

∵D′點(diǎn)落在AB邊上時(shí),∠DAE+∠D′AE90°

∴∠DAE∠D′AE45°,

故答案為:45

2如圖2,由題意知∠ACD∠ACD′

四邊形ABCD是矩形,

∴AB∥CD,

∴∠ACD∠BAC,

∴∠ACD′∠BAC,

∴AFFC;

設(shè)AFFCx,則BF10x,

Rt△BCF中,由BF2+BC2CF2得(10x2+62x2

解得x6.8,即AF6.8;

3)如圖3,

∵△AD′E≌△ADE,

∴∠AD′E∠D90°,

∵∠AD′B90°

∴B、D′、E三點(diǎn)共線,

∵△ABD′∽△BEC,AD′BC,

∴△ABD′≌△BEC,

∴BEAB10,

∵BD′8,

∴DED′E1082

如圖4,

∵∠ABD″+∠CBE∠ABD″+∠BAD″90°,

∴∠CBE∠BAD″

△ABD″△BEC中,

,

∴△ABD″≌△BEC

∴BEAB10,

∴DED″E8+1018

綜上所知,DE218

練習(xí)冊(cè)系列答案
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銷售時(shí)段

銷售數(shù)量

銷售收入

甲種型號(hào)

乙種型號(hào)

第一周

3臺(tái)

7臺(tái)

2160

第二周

5臺(tái)

14臺(tái)

4020

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學(xué)生讀書(shū)數(shù)量統(tǒng)計(jì)表

閱讀量/

學(xué)生人數(shù)

1

15

2

a

3

b

4

5

(1)直接寫(xiě)出m、a、b的值;

(2)估計(jì)該年級(jí)全體學(xué)生在這次活動(dòng)中課外閱讀書(shū)籍的總量大約是多少本?

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