【題目】小劉同學(xué)在課外活動(dòng)中觀察吊車的工作過程,繪制了如圖所示的平面圖形.已知吊車吊臂的支點(diǎn)O距離地面的高OO′=2米.當(dāng)?shù)醣垌敹擞?/span>A點(diǎn)抬升至A′點(diǎn)(吊臂長度不變)時(shí),地面B處的重物(大小忽略不計(jì))被吊至B′處,緊繃著的吊纜A′B′=AB.AB垂直地面O′B于點(diǎn)B,A′B′垂直地面O′B于點(diǎn)C,吊臂長度OA′=OA=10米,且cosA=,sinA′=.
(1)求此重物在水平方向移動(dòng)的距離BC;
(2)求此重物在豎直方向移動(dòng)的距離B′C.(結(jié)果保留根號(hào))
【答案】(1)3米.(2)(-6)米.
【解析】
此題首先把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題來解決,(1)先過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D,交A′C于點(diǎn)E,則得出EC=DB=OO′=2,ED=BC,通過解直角三角形AOD和A′OE得出OD與OE,從而求出BC.
(2)先解直角三角形A′OE,得出A′E,然后求出B′C.
(1)過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D,交A′C于點(diǎn)E
根據(jù)題意可知EC=DB=OO′=2米,ED=BC
∴∠A′ED=∠ADO=90°.
在Rt△AOD中,∵cosA=,OA=10米,
∴AD=6米,
∴OD==8米.
在Rt△A′OE中,
∵sinA′=,
OA′=10米
∴OE=5米.
∴BC=ED=OD-OE=8-5=3米.
(2)在Rt△A′OE中,
A′E==5米.
∴B′C=A′C-A′B′
=A′E+CE-AB
=A′E+CE-(AD+BD)
=5+2-(6+2)
=5-6(米).
答:此重物在水平方向移動(dòng)的距離BC是3米,此重物在豎直方向移動(dòng)的距離B′C是(5-6)米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】酒局上經(jīng)常兩人玩猜拳游戲.游戲規(guī)則是:每人同時(shí)伸出一只手的幾個(gè)手指(手指數(shù)可以是0、1、2、3、4、5),并同時(shí)口中喊出一個(gè)數(shù),若某人喊出的數(shù)恰好等于兩人的手指數(shù)的和,而另一個(gè)人喊出的數(shù)與兩人的手指數(shù)的和不等,就算喊對(duì)的人贏,輸?shù)娜司鸵染疲瑑扇硕己皩?duì)了或都沒喊對(duì),就重來.在某次甲乙兩人猜拳時(shí),甲說:“我讓讓你,我就喊一個(gè)數(shù)5,其他的數(shù)我都不喊,都?xì)w你喊,如何?”請(qǐng)你用學(xué)過的概率知識(shí)加以分析,試說明甲是否作出了讓步.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在矩形ABCD中,點(diǎn)P在AD上,AB=2,AP=1.直角尺的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)P處,直角尺的兩邊分別交AB、BC于點(diǎn)E、F,連接EF(如圖1).
(1)當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí),點(diǎn)F恰好與點(diǎn)C重合(如圖2).
①求證:△APB∽△DCP;
②求PC、BC的長.
(2)探究:將直角尺從圖2中的位置開始,繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)A重合時(shí)停止.在這個(gè)過程中(圖1是該過程的某個(gè)時(shí)刻),觀察、猜想并解答:
① tan∠PEF的值是否發(fā)生變化?請(qǐng)說明理由.
② 設(shè)AE=x,當(dāng)△PBF是等腰三角形時(shí),請(qǐng)直接寫出x的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于圓O ,AD、BC的延長線相交于點(diǎn)E,AB、DC的延長線相交于點(diǎn)F.
(1)若∠E=500, ∠F=400,求∠A的度數(shù).
(2)探究∠E、∠F、∠A的關(guān)系并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)C為△ABD外接圓上的一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)C不在上,且不與點(diǎn)B,D重合),∠ACB=∠ABD=45°.
(1)求證:BD是該外接圓的直徑;
(2)連結(jié)CD,求證:AC=BC+CD;
(3)若△ABC關(guān)于直線AB的對(duì)稱圖形為△ABM,連接DM,試探究,三者之間滿足的等量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】節(jié)假日期間向、某商場組織游戲,主持人請(qǐng)三位家長分別帶自己的孩于參加游戲,A、B、C分別表示一位家長,他們的孩子分別對(duì)應(yīng)的是a,b,若主持人分別從三位家長和三位孩予中各選一人參加游戲.
若已選中家長A,則恰好選中自己孩子的概率是______.
請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求出被選中的恰好是同一家庭成員的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知銳角三角形ABC內(nèi)接于⊙O,AD⊥BC,垂足為D.
(1)如圖1, ,BD=DC,求∠B的度數(shù);
(2)如圖2,BE⊥AC,垂足為E,BE交AD于點(diǎn)F,過點(diǎn)B作BG∥AD交⊙O于點(diǎn)G,在AB邊上取一點(diǎn)H,使得AH=BG.求證:△AFH是等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在“測(cè)量物體的高度” 活動(dòng)中,某數(shù)學(xué)興趣小組的3名同學(xué)選擇了測(cè)量學(xué)校里的三棵樹的高度.在同一時(shí)刻的陽光下,他們分別做了以下工作:
小芳:測(cè)得一根長為1米的竹竿的影長為0.8米,甲樹的影長為4米(如圖1).
小華:發(fā)現(xiàn)乙樹的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上(如圖2),墻壁上的影長為1.2米,落在地面上的影長為2.4米.
小麗:測(cè)量的丙樹的影子除落在地面上外,還有一部分落在教學(xué)樓的第一級(jí)臺(tái)階上(如圖3),測(cè)得此影子長為0.3米,一級(jí)臺(tái)階高為0.3米,落在地面上的影長為4.5米.
(1)在橫線上直接填寫甲樹的高度為 米.
(2)求出乙樹的高度.
(3)請(qǐng)選擇丙樹的高度為( )
A、6.5米 B、5. 5米 C、6.3米 D、4.9米
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