Question

在△ABC中，∠C=90°，sinA=

2

5

，D為AC上一點，∠BDC=45°，DC=8，求△ABC的面積．

Answer 1

考點：解直角三角形

專題：

分析：首先利用正弦的定義設(shè)BC=2k，AB=5k，利用BC=CD=2k=8，求得k值，從而求得AB的長，然后利用勾股定理求得AC的長，從而可以求得三角形ABC的面積．

解答：解：∵∠C=90°
∴在Rt△ABC中，sinA=

BC

AB

=

2

5

，
設(shè)BC=2k，則AB=5k（k＞0）
在Rt△BCD中，∠BCD=90°，∠BDC=45°，
∴∠CBD=∠BDC=45°．
∴BC=CD=2k=8，
∴k=4，
∴AB=20，
在Rt△ABC中，AC=

AB2-BC2

=

202-82

=4

21

，
∴S_△ABC=

1

2

BC•AC=

1

2

×8×4

21

=16

21

．
所以△ABC的面積是16

21

．

點評：本題考查了綜合應(yīng)用解直角三角形、直角三角形性質(zhì)及勾股定理的知識，進行邏輯推理能力和運算能力，難度中等．