Question

一個兩位數(shù)M減去將其數(shù)字互換位置所得之?dāng)?shù)的結(jié)果恰好是某個正整數(shù)的立方，則滿足條件的M共有

 

個．

Answer 1

考點：數(shù)的十進(jìn)制,完全平方數(shù)

專題：

分析：設(shè)兩位數(shù)M=10a+b，則N=10b+a，由a、b正整數(shù)，且1≤a，b≤9，依此得到M-N=（10a+b）-（10b+a）=9（a-b）=c³，由于c是某正整數(shù)，得到c³＜100，
再根據(jù)c³是9的倍數(shù)，確定c的值，進(jìn)一步即可求解．

解答：解：設(shè)兩位數(shù)M=10a+b，則N=10b+a，由a、b正整數(shù)，且1≤a，b≤9，
∴M-N=（10a+b）-（10b+a）=9（a-b）=c³，
又∵c是某正整數(shù)，顯然c³＜100，
∴c≤4，而且c³是9的倍數(shù)，
所以c=3，即a-b=3，
∴滿足條件的兩位數(shù)有41、52、63、74、85、96，共6個．
故答案為：6．

點評：此題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用以及整數(shù)的十進(jìn)制的表示方法，根據(jù)已知表示出M-N=（10a+b）-（10b+a）=9（a-b）=c³是解決問題的關(guān)鍵．