Question

已知△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，∠C=90°，c=5，面積為6，將△ABC移到直角平面坐標(biāo)中，點(diǎn)B與原點(diǎn)重合，BC邊與x軸重合，求AB所在直線的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

專題：計(jì)算題

分析：先根據(jù)勾股規(guī)律肯定面積公式得到a²+b²=5²，

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ab=6，解得a=3，b=4或a=4，b=3，然后分類討論：（1）若BC=3，AC=4；（2）若BC=4，AC=3，在每種情況下再討論C點(diǎn)和A點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出各種情況下的直線解析式．

解答：解：∵a²+b²=5²，

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2

ab=6，
∴a=3，b=4或a=4，b=3，
（1）若BC=3，AC=4，
當(dāng)C（3，0），A（3，4），
設(shè)直線AB的解析式為y=kx，
把A（3，4）代入得3k=4，解得k=

4

3

，
則直線AB的解析式為y=

4

3

x；
當(dāng)C（3，0），A（3，-4），
設(shè)直線AB的解析式為y=kx，
把A（3，-4）代入得3k=-4，解得k=-

4

3

，
則直線AB的解析式為y=-

4

3

x；
當(dāng)C（-3，0），A（-3，4），
設(shè)直線AB的解析式為y=kx，
把A（-3，4）代入得-3k=4，解得k=-

4

3

，
則直線AB的解析式為y=-

4

3

x；
當(dāng)C（-3，0），A（-3，-4），
設(shè)直線AB的解析式為y=kx，
把A（-3，-4）代入得-3k=-4，解得k=

4

3

，
則直線AB的解析式為y=

4

3

x；
即直線AB的解析式為y=

4

3

x或y=-

4

3

x；
（2）若BC=4，AC=3，用同樣的方法可得到直線AB的解析式為y=

3

4

x或y=-

3

4

x，
綜上所述，直線AB的解析式為y=

4

3

x或y=-

4

3

x或y=

3

4

x或y=-

3

4

x．

點(diǎn)評(píng)：本提考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時(shí)，先設(shè)y=kx+b；將自變量x的值及與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式．也考查了分類討論的思想．