Question

某批發(fā)中心銷(xiāo)售品牌計(jì)算器，成本價(jià)12元/個(gè)，零售價(jià)20元/個(gè)，批發(fā)優(yōu)惠規(guī)定：一次購(gòu)買(mǎi)10個(gè)以上的，每多買(mǎi)一個(gè)，售價(jià)降低0.10元（假如某人要買(mǎi)20個(gè)計(jì)算器，每個(gè)降價(jià)0.1×（20-10）=1元，該人就可以按19元/個(gè)進(jìn)行購(gòu)買(mǎi)），但批發(fā)中心規(guī)定最低出售價(jià)不得低于16元/個(gè)．
（1）小李到批發(fā)中心購(gòu)買(mǎi)此計(jì)算器然后轉(zhuǎn)賣(mài)，問(wèn)他如何批發(fā)購(gòu)買(mǎi)才能使自己獲利多？
（2）寫(xiě)出一次購(gòu)買(mǎi)量x個(gè)與批發(fā)中心利潤(rùn)y的函數(shù)關(guān)系式．
（3）某天總部詢查人員小王從乙那里賺的錢(qián)反而比從甲那兒賺的少，問(wèn)賬目有問(wèn)題嗎？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專(zhuān)題：銷(xiāo)售問(wèn)題,優(yōu)選方案問(wèn)題

分析：（1）設(shè)一次購(gòu)買(mǎi)x只，才能以最低價(jià)購(gòu)買(mǎi)，根據(jù)題意列出有關(guān)x的一元一次方程，解得即可；
（2）根據(jù)購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量的不同有不同的優(yōu)惠方法，故本題時(shí)一個(gè)分段函數(shù)，注意自變量的取值范圍；

解答：解：（1）設(shè)一次購(gòu)買(mǎi)x只，才能以最低價(jià)購(gòu)買(mǎi)，
則有：0.1（x-10）=20-16，
解這個(gè)方程得x=50；
答一次至少買(mǎi)50只，才能以最低價(jià)購(gòu)買(mǎi)．

（2）y=20x-12x=8x（0＜x＜10），
y=（20-12）x-0.1（x-10）x=-

1

10

x²+9x（10＜x≤50），
y=16x-12x=4x（x＞50）；．


（3）y=-

1

10

x²+9x=-

1

10

（x-45）²+202.5．
①當(dāng)10＜x≤45時(shí)，y隨x的增大而增大，即當(dāng)賣(mài)的只數(shù)越多時(shí)，利潤(rùn)更大．
②當(dāng)45＜x≤90時(shí)，y隨x的增大而減小，即當(dāng)賣(mài)的只數(shù)越多時(shí)，利潤(rùn)變�。�
且當(dāng)x=42時(shí)，y₁=201.6元，當(dāng)x=52時(shí)，y₂=197.6元．      
∴y₁＞y₂．即出現(xiàn)了賣(mài)42只賺的錢(qián)比賣(mài)52只嫌的錢(qián)多的現(xiàn)象．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．最大銷(xiāo)售利潤(rùn)的問(wèn)題常利函數(shù)的增減性來(lái)解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實(shí)際選擇最優(yōu)方案．其中要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值（或最小值），也就是說(shuō)二次函數(shù)的最值不一定在x=-

b

2a

時(shí)取得．