【題目】如圖,在ABCD中,點(diǎn)E、F、G、H分別在邊AB、BC、CD、DA上,AE=CG,AH=CF,且EG平分∠HEF.
(1)求證:△AEH≌△CGF;
(2)求證:四邊形EFGH是菱形.
【答案】
(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴∠A=∠C.
∴在△AEH與△CGF中, ,
∴△AEH≌△CGF(SAS)
(2)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD=BC,AB=CD,∠B=∠D.
∵AE=CG,AH=CF,
∴EB=DG,HD=BF.
∴△BEF≌△DGH.
∴EF=HG.
又∵△AEH≌△CGF,
∴EH=GF.
∴四邊形HEFG為平行四邊形.
∴EH∥FG,
∴∠HEG=∠FGE.
∵EG平分∠HEF,
∴∠HEG=∠FEG,
∴∠FGE=∠FEG,
∴EF=GF,
∴四邊形EFGH是菱形
【解析】(1)根據(jù)全等三角形的判定定理SAS證得結(jié)論;(2)欲證明四邊形EFGH是菱形,只需推知四邊形EFGH是平行四邊形,然后證得該平行四邊形的鄰邊相等即可.
【考點(diǎn)精析】掌握平行四邊形的性質(zhì)和菱形的判定方法是解答本題的根本,需要知道平行四邊形的對(duì)邊相等且平行;平行四邊形的對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ);平行四邊形的對(duì)角線互相平分;任意一個(gè)四邊形,四邊相等成菱形;四邊形的對(duì)角線,垂直互分是菱形.已知平行四邊形,鄰邊相等叫菱形;兩對(duì)角線若垂直,順理成章為菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD放置在直線l上(AB與直線l重合),AB=4,∠DAB=60°,將菱形ABCD沿直線l向右無(wú)滑動(dòng)地在直線l上滾動(dòng),從點(diǎn)A離開出發(fā)點(diǎn)到點(diǎn)A第一次落在直線l上為止,點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)經(jīng)過的路徑總長(zhǎng)度為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市出租車計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:行駛路程不超過3千米時(shí),收費(fèi)8元;行駛路程超過3千米的部分,按每千米1.60元計(jì)費(fèi).
(1)求出租車收費(fèi)y(元)與行駛路程x(千米)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若某人一次乘出租車時(shí),付出了車費(fèi)14.40元,求他這次乘坐了多少千米的路?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),連接AD,E,F(xiàn)分別是AD和AD延長(zhǎng)線上的點(diǎn).且DE=DF,連接BF,CE,下列說(shuō)法中:①△ABD和△ACD的面積相等;②∠BAD=∠CAD;③BF∥CE;④CE=BF,其中,正確的說(shuō)法有__________(填序號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)基地收獲紅薯192噸,準(zhǔn)備運(yùn)給甲、乙兩地的承包商進(jìn)行包銷.該基地用大、小兩種貨車共18輛恰好能一次性運(yùn)完這批紅薯,已知這兩種貨車的載重量分別為14噸/噸和8噸/輛,運(yùn)往甲、乙兩地的運(yùn)費(fèi)如下表:
車型 | 運(yùn)費(fèi) | |
運(yùn)往甲地/(元/輛) | 運(yùn)往乙地/(元/輛) | |
大貨車 | 720 | 800 |
小貨車 | 500 | 650 |
(1)求這兩種貨車各用多少輛;
(2)如果安排10輛貨車前往甲地,其余貨車前往乙地,其中前往甲地的大貨車為a輛,總運(yùn)費(fèi)為w元,求w關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式;
(2)在(2)的條件下,若甲地的承包商包銷的紅薯不少于96噸,請(qǐng)你設(shè)計(jì)出使總運(yùn)費(fèi)最低的貨車調(diào)配方案,并求出最低總運(yùn)費(fèi).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠B=45°, AM⊥BC,垂足為M.
(1)如圖1,若AB=4,BC=7,求AC的長(zhǎng);
(2)如圖2, 點(diǎn)D是線段AM上一點(diǎn),MD=MC,點(diǎn)E是△ABC外一點(diǎn),CE=CA,連接ED并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)F,且∠BDF=∠CEF,
求證①AC=BD;
②BF=CF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在等腰直角△ABC中,∠BAC=90°,∠BAD=30°,AD=AE,則∠EDC的度數(shù)是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是工人師傅用同一種材料制成的金屬框架,已知,,,其中的周長(zhǎng)為24cm,,則制成整個(gè)金屬框架所需這種材料的總長(zhǎng)度為( )
A. 45cm B. 48cm C. 51cm D. 54cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中華文明,源遠(yuǎn)流長(zhǎng):中華漢字,寓意深廣,為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校團(tuán)委組織了一次全校3000名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽,賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績(jī)均不低于50分.為了更好地了解本次大賽的成績(jī)分布情況,隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的成績(jī)(成績(jī)x取整數(shù),總分100分)作為樣本進(jìn)行整理,得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:
成績(jī)x/分 | 頻數(shù) | 頻率 |
50≤x<60 | 10 | 0.05 |
60≤x<70 | 20 | 0.10 |
70≤x<80 | 30 | b |
80≤x<90 | a | 0.30 |
90≤x≤100 | 80 | 0.40 |
請(qǐng)根據(jù)所給信息,解答下列問題:
(1)a= , b=;
(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)這次比賽成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在分?jǐn)?shù)段;
(4)若成績(jī)?cè)?0分以上(包括90分)的為“優(yōu)”等,則該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績(jī)“優(yōu)”等約有多少人?
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