【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),連接AD,E,F(xiàn)分別是AD和AD延長(zhǎng)線上的點(diǎn).且DE=DF,連接BF,CE,下列說(shuō)法中:①△ABD和△ACD的面積相等;②∠BAD=∠CAD;③BF∥CE;④CE=BF,其中,正確的說(shuō)法有__________(填序號(hào))
【答案】①③
【解析】
根據(jù)三角形中線的定義可得BD=CD,根據(jù)等底等高的三角形的面積相等判斷出①正確,然后利用“邊角邊”證明△BDF和△CDE全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得CE=BF,全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠F=∠CED,再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行可得BF∥CE.
解:∵AD是△ABC的中線,
∴BD=CD,
∴△ABD和△ACD面積相等,故①正確;
∵AD為△ABC的中線,
∴BD=CD,∠BAD和∠CAD不一定相等,故②錯(cuò)誤;
在△BDF和△CDE中,
∵,
∴△BDF≌△CDE(SAS),
∴∠F=∠DEC,
∴BF∥CE,故③正確;
∵△BDF≌△CDE,
∴CE=BF,故④錯(cuò)誤,
正確的結(jié)論為:①③,
故答案為:①③.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=﹣x+3的圖象與反比例y= (k為常數(shù),且k≠0)的圖象交于A(1,a),B兩點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)在x軸上找一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小,求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一次演講比賽中,評(píng)委將從演講內(nèi)容、演講能力、演講效果三方面為選手打分,各項(xiàng)成績(jī)均按百分制,進(jìn)入決賽的兩名選手的單項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?/span>
選手 | 演講內(nèi)容 | 演講能力 | 演講效果 |
甲 | 85 | 95 | 95 |
乙 | 95 | 85 | 95 |
(1)如果認(rèn)為這三方面的成績(jī)同等重要,從他們的成績(jī)看,誰(shuí)能勝出?
(2)如果按演講內(nèi)容占50%,演講能力占40%,演講效果占10%的比例計(jì)算甲、乙的平均成績(jī),那么誰(shuí)將勝出?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖(1),是兩個(gè)全等的直角三角形(直角邊分別為a,b,斜邊為c).
(1)用這樣的兩個(gè)三角形構(gòu)造成如圖(2)的圖形(B,E,C三點(diǎn)在一條直線上),利用這個(gè)圖形,求證:a2+b2=c2
(2)當(dāng)a=1,b=2時(shí),將其中一個(gè)直角三角形放入平面直角坐標(biāo)系中(如圖(3)),使直角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,兩直角邊a,b分別與x軸、y軸重合.
請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)軸上找一點(diǎn)C,使△ABC為等腰三角形.
寫出一個(gè)滿足條件的在x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo): ;
寫出一個(gè)滿足條件的在y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo): ,這樣的點(diǎn)有 個(gè).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=﹣x+4的圖象與y軸交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)B,過(guò)AB中點(diǎn)D的直線CD交x軸于點(diǎn)C,且經(jīng)過(guò)第一象限的點(diǎn)E(6,4).
(1)求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線CD的函數(shù)表達(dá)式;
(2)連接BE,求△DBE的面積;
(3)連接DO,在坐標(biāo)平面內(nèi)找一點(diǎn)F,使得以點(diǎn)C,O,F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與△COD全等,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某科技有限公司準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A和B兩種機(jī)器人來(lái)搬運(yùn)化工材料,已知購(gòu)進(jìn)A種機(jī)器人2個(gè)和B種機(jī)器人3個(gè)共需16萬(wàn)元,購(gòu)進(jìn)A種機(jī)器人3個(gè)和B種機(jī)器人2個(gè)共需14萬(wàn)元,請(qǐng)解答下列問(wèn)題:
(1)求A、B兩種機(jī)器人每個(gè)的進(jìn)價(jià);
(2)已知該公司購(gòu)買B種機(jī)器人的個(gè)數(shù)比購(gòu)買A種機(jī)器人的個(gè)數(shù)的2倍多4個(gè),如果需要購(gòu)買A、B兩種機(jī)器人的總個(gè)數(shù)不少于28個(gè),且該公司購(gòu)買的A、B兩種機(jī)器人的總費(fèi)用不超過(guò)106萬(wàn)元,那么該公司有哪幾種購(gòu)買方案?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,點(diǎn)E、F、G、H分別在邊AB、BC、CD、DA上,AE=CG,AH=CF,且EG平分∠HEF.
(1)求證:△AEH≌△CGF;
(2)求證:四邊形EFGH是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知邊長(zhǎng)為m的正方形面積為12,則下列關(guān)于m的說(shuō)法中,錯(cuò)誤的是( ) ①m是無(wú)理數(shù);
②m是方程m2﹣12=0的解;
③m滿足不等式組 ;
④m是12的算術(shù)平方根.
A.①②
B.①③
C.③
D.①②④
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