如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB經(jīng)過點(diǎn)A（－4，0）、B（0，4），⊙O的半徑為1（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)P在直線AB上，過點(diǎn)P作⊙O的一條切線PQ，Q為切點(diǎn)，則切線長(zhǎng)PQ的最小值為（    ）

 

A．   B．      C．2    D．3

 

【答案】

B．

【解析】

試題分析：如圖，過點(diǎn)O作OP1⊥AB，過點(diǎn)P1作⊙O的切線交⊙O于點(diǎn)Q1，連接OQ，OQ1.

當(dāng)PQ⊥AB時(shí)，易得四邊形P1PQO是矩形，即PQ=P1O.

∵P1Q1是⊙O的切線， ∴∠OQ1P1=900.

∴在Rt△OP1Q1中，P1Q1＜P1O，∴P1Q1即是切線長(zhǎng)PQ的最小值.

∵A（－4，0），B（0，4），∴OA=OB=4.

∴△OAB是等腰直角三角形. ∴△AOP1是等腰直角三角形.

根據(jù)勾股定理，得OP1=.

∵⊙O的半徑為1，∴OQ1=1.

根據(jù)勾股定理，得P1Q1=.

故選B．

考點(diǎn)：1.坐標(biāo)和圖形；2.切線的性質(zhì)；3.矩形的判定和性質(zhì)；4.垂直線段的性質(zhì)；5.三角形邊角關(guān)系；6.等腰直角三角形的判定和性質(zhì)；7.勾股定理.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，但是點(diǎn)P不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合．連接CP，D點(diǎn)是線段AB上一點(diǎn)，連接PD．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內(nèi)（包括邊界）的所有整數(shù)點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)）中任意選取一個(gè)點(diǎn)，其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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如圖，在平面直角坐標(biāo)中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），則AC長(zhǎng)為
5
5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知點(diǎn)A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點(diǎn)，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運(yùn)動(dòng)，路徑為O→A→B→C，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時(shí)，求直線CP的解析式；
（3）當(dāng)△OCP是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不要求過程，只需寫出結(jié)果）．

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