【題目】如圖,∠B、∠D的兩邊分別平行.
(1)在圖1中, ∠B與∠D的數(shù)量關(guān)系是 ;
(2)在圖2中, ∠B與∠D的數(shù)量關(guān)系是 ;
(3)用一句話歸納的結(jié)論為
(4)應(yīng)用:若兩個(gè)角的兩邊分別互相平行,其中一個(gè)角比另一個(gè)角的2倍小30°,求著兩個(gè)角的度數(shù).
【答案】(1)相等;(2)互補(bǔ);(3)如果兩個(gè)角的兩邊分別平行,那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ);(4)30°,30°或70°,110°.
【解析】
(1)由AB∥CD,BE∥DF,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,可得∠B=∠1,∠1=∠D,即可得∠B=∠D;
(2)由AB∥CD,BE∥DF,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,同旁內(nèi)角互補(bǔ),可得∠B=∠1,∠1+∠D=180°,即可得∠B+∠D=180°.
(3)由(1)(2)可得結(jié)論:若兩個(gè)角的兩邊分別互相平行,則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ);
(4)由兩個(gè)角的兩邊分別互相平行,可得這兩個(gè)角的相等或互補(bǔ),所以分兩種情況討論即可求得答案.
解:(1)∵AB∥CD,BE∥DF,
∴∠B=∠1,∠1=∠D,
∴∠B=∠D.
故答案是∠B=∠D.
(2)∵AB∥CD,BE∥DF,
∴∠B=∠1,∠1+∠D=180°,
∴∠B+∠D=180°.
故答案是∠B+∠D=180°.
(3)由(1)(2)可得結(jié)論:若兩個(gè)角的兩邊兩兩互相平行,則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).
故答案為:若兩個(gè)角的兩邊分別互相平行,則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).
(4)設(shè)一個(gè)角為x°,則另一個(gè)角的(2x-30)°,
若相等:x=2x-30,
解得:x=30,
則這兩角分別為:30°,30°;
若互補(bǔ),則x+2x-30=180,
解得:x=70,
則這兩角分別為:70°,110°;
故答案為:30°,30°或70°,110°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線 的圖象與x軸交于A(﹣1.0),B(3,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C(0,﹣3),頂點(diǎn)為D.
(1)求此拋物線的解析式.
(2)求此拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)和對(duì)稱軸.
(3)探究對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P,使得以點(diǎn)P、D、A為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出所有符合條件的P點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】完成下面的證明
如圖,點(diǎn)E在直線DF上,點(diǎn)B在直線AC上,若∠AGB=∠EHF,∠C=∠D.
求證:∠A=∠F.
證明:∵∠AGB=∠EHF
∠AGB=___________(對(duì)頂角相等)
∴∠EHF=∠DGF
∴DB∥EC(____________________________________)
∴∠_________=∠DBA(________________________________)
又∵∠C=∠D
∴∠DBA=∠D
∴DF∥_______(__________________________________)
∴∠A=∠F(__________________________________).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一艘船以每小時(shí)30海里的速度向北偏東75°方向航行,在點(diǎn)A處測(cè)得碼頭C在船的東北方向,航行40分鐘后到達(dá)B處,這時(shí)碼頭C恰好在船的正北方向,在船不改變航向的情況下,求出船在航行過(guò)程中與碼頭C的最近距離.(結(jié)果精確到0.1海里,參考數(shù)據(jù) ≈1.41, ≈1.73)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)是等邊三角形內(nèi)一點(diǎn),將繞點(diǎn) .按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得, 連接.
(1)求證:是等邊三角形;
(2)當(dāng)時(shí), 試判斷的形狀,并說(shuō)明理由;
(3)探究:當(dāng)為多少度時(shí),是等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn) A 在 y 軸正半軸上點(diǎn) B 在 x 軸負(fù)半軸上,且 AB=2,∠BAO=15°,點(diǎn) P 是線段OA 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則 PB PA 的最小值為_____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a 0)的圖象,有下列4個(gè)結(jié)論:①abc>0;②b>a+c;③4a+2b+c>0;④b2-4ac>0;其中正確的是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】過(guò)四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以畫一條對(duì)角線,且把四邊形分成兩個(gè)三角形;過(guò)五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以畫兩條對(duì)角線,且把五邊形分成三個(gè)三角形;......猜想:過(guò)n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以畫_________條對(duì)角線,且把n邊形分成 _________個(gè)三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A1(1,1)在直線y=x上,過(guò)點(diǎn)A1分別作y軸、x軸的平行線交直線y= x于點(diǎn)B1 , B2 , 過(guò)點(diǎn)B2作y軸的平行線交直線y=x于點(diǎn)A2 , 過(guò)點(diǎn)A2作x軸的平行線交直線y= x于點(diǎn)B3 , …,按照此規(guī)律進(jìn)行下去,則點(diǎn)An的橫坐標(biāo)為 .
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