Question

【題目】如圖，一艘船以每小時(shí)30海里的速度向北偏東75°方向航行，在點(diǎn)A處測(cè)得碼頭C在船的東北方向，航行40分鐘后到達(dá)B處，這時(shí)碼頭C恰好在船的正北方向，在船不改變航向的情況下，求出船在航行過(guò)程中與碼頭C的最近距離．（結(jié)果精確到0.1海里，參考數(shù)據(jù) ≈1.41， ≈1.73）

Answer 1

【答案】解：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D，

由題意可知：船在航行過(guò)程中與碼頭C的最近距離是CE，
AB=30× =20，
∵∠NAC=45°，∠NAB=75°，
∴∠DAB=30°，
∴BD= AB=10，
由勾股定理可知：AD=10
∵BC∥AN，
∴∠BCD=45°，
∴CD=BD=10，
∴AC=10 +10
∵∠DAB=30°，
∴CE= AC=5 +5≈13.7
答：船在航行過(guò)程中與碼頭C的最近距離是13.7海里
【解析】根據(jù)題意得到AB的值，再根據(jù)在直角三角形中，30度角所對(duì)的邊是斜邊的一半和勾股定理，求出AD的值，得到CE的值.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了關(guān)于方向角問(wèn)題的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握指北或指南方向線與目標(biāo)方向 線所成的小于90°的水平角，叫做方向角才能正確解答此題．