如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一段圓弧經(jīng)過格點(diǎn)A、B、C．
（1）請(qǐng)寫出該圓弧所在圓的圓心O的坐標(biāo)
（2，-1）
（2，-1）
；
（2）⊙O的半徑為
2
5
2
5
（結(jié)果保留根號(hào)）；
（3）求
ABC
的長（結(jié)果保留π）．
分析：（1）連接AB，BC，分別作出這兩條弦的垂直平分線，兩垂直平分線交于點(diǎn)D，即為所求圓心，由圖形即可得到D的坐標(biāo)；
（2）由FD=CG，AF=DG，且夾角為直角相等，利用SAS可得出三角形ADF與三角形DCG全等，由全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到一對(duì)角相等，再由同角的余角相等得到∠ADC為直角，利用弧長公式即可求出
ABC
的長．
解答：解：（1）連接AB，BC，分別作出AB與BC的垂直平分線，交于點(diǎn)D，即為圓心，由圖形可得出D（2，-1）；
（2）在Rt△AED中，AE=2，ED=4，
根據(jù)勾股定理得：AD=
AE2+ED2
=2
5
；
（3）∵DF=CG=2，∠AFD=∠DGC=90°，AF=DG=4，
∴△AFD≌△DGC（SAS），
∴∠ADF=∠DCG，
∵∠DCG+∠CDG=90°，
∴∠ADF+∠CDG=90°，即∠ADC=90°，
則
ABC
的長l=
90π×2
5
180
=
5
π．
故答案為：（1）（2，-1）；（2）2
5
點(diǎn)評(píng)：此題考查了垂徑定理，勾股定理，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，以及弧長公式，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，但是點(diǎn)P不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合．連接CP，D點(diǎn)是線段AB上一點(diǎn)，連接PD．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內(nèi)（包括邊界）的所有整數(shù)點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)）中任意選取一個(gè)點(diǎn)，其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），則AC長為
5
5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知點(diǎn)A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點(diǎn)，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運(yùn)動(dòng)，路徑為O→A→B→C，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時(shí)，求直線CP的解析式；
（3）當(dāng)△OCP是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不要求過程，只需寫出結(jié)果）．

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