Question

已知拋物線y=x²+（m-2）x-2m，當(dāng)m

=±2

時(shí)，頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上．

Answer 1

分析：分類討論：當(dāng)拋物線y=x²+（m-2）x-2m的頂點(diǎn)在x軸上，根據(jù)二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的性質(zhì)得到△=0，即（m-2）²-4×1×（-2m）=0，解方程求出m；當(dāng)拋物線y=x²+（m-2）x-2m的頂點(diǎn)在y軸上，即對(duì)稱軸為y軸，得到x=-

m-2

2

=0，解方程求出m．

解答：解：當(dāng)拋物線y=x²+（m-2）x-2m的頂點(diǎn)在x軸上，
則△=0，即（m-2）²-4×1×（-2m）=0，解得m=-2，
當(dāng)拋物線y=x²+（m-2）x-2m的頂點(diǎn)在y軸上，
則對(duì)稱軸x=-

m-2

2

=0，解得m=2，
所以當(dāng)m=±2時(shí)，拋物線y=x²+（m-2）x-2m的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上．
故答案為=±2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的性質(zhì)：二次函數(shù)的圖象為拋物線，當(dāng)a＞0時(shí)，開口向上；當(dāng)a＜0時(shí)，開口向下；當(dāng)△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，即拋物線的頂點(diǎn)在x軸上；拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-

b

2a

．