Question

如圖，?ABCD中，AB=36，P、Q三等分AC，DP交AB于M，MQ交CD于N，則CN=________．

Answer 1

9
分析：根據平行四邊形性質得到AM∥DC，DC=AB=36，根據相似三角形的判定得到△APM∽△CPD，由三角形相似的性質得AM：DC=AP：PC，而P、Q三等分AC，即AP：PC=1：2，易計算出AM；同理AM∥NC，得到△AMQ∽△CNQ，利用相似比求出NC的長．
解答：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AM∥DC，DC=AB=36，
∴△APM∽△CPD，
∴AM：DC=AP：PC，
而P、Q三等分AC，即AP：PC=1：2，
∴AM：36=1：2，
∴AM=18，
又∵AM∥NC，
∴△AMQ∽△CNQ，
∴AM：NC=AQ：QC，
而P、Q三等分AC，即AQ：QC=2：1，
∴18：NC=2：1，
∴NC=9．
故答案為9．
點評：本題考查了三角形相似的判定與性質：平行于三角形一邊的直線截其它兩邊所得的三角形與原三角形相似；相似三角形對應邊的比相等．也考查了平行四邊形的性質．