精英家教網(wǎng)如圖，在⊙O中，AB是直徑，半徑為R，
AC
=
π
3
R．
求：（1）∠AOC的度數(shù)；
（2）若D為劣弧BC上的一動點，且弦AD與半徑OC交于E點．試探求△AEC≌△DEO時，D點的位置．
分析：（1）根據(jù)
AC
=
π
3
R和半圓的長是πR，則弧AC是半圓是
1
3
，即弧的度數(shù)是60度，進而求得弧所對的圓心角的度數(shù)；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到對應(yīng)角相等，再根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩條直線平行，即可得到AC∥OD，或者結(jié)合（1）的結(jié)論發(fā)現(xiàn)等邊三角形AOC，從而證明點D應(yīng)是弧BC的中點．
解答：解：（1）∵
AC
=
π
3
R，半圓的長是πR，
∴弧AC是半圓是
1
3
，即弧的度數(shù)是60°，
∴∠AOC=60°；

（2）D的位置，只要滿足∠DOB=60°，或AC∥OD或劣弧BC的中點．
點評：此題要能夠根據(jù)弧的度數(shù)求得它所對的圓心角的度數(shù)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AB＞AC，E為BC邊的中點，AD為∠BAC的平分線，過E作AD的平行線，交AB于F，交CA的延長線于G．
求證：BF=CG．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC邊上一點，且∠BAD=30°，若AD=DE，∠EDC=33°，則∠DAE的度數(shù)為
72
72
°．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AB=AC，D是△ABC內(nèi)一點，且BD=DC．求證：∠ABD=∠ACD．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，D是BC的中點，且它關(guān)于AC的對稱點是D′，BD′=
5
，求AB的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AB=AC，D點是BC的中點，DE⊥AB于E點，DF⊥AC于F點，則圖中全等三角形共有
3
3
對．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案