Question

【題目】小李回鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，銷售一種批發(fā)價為4元/千克的水產(chǎn)品．根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，此種水產(chǎn)品的年銷售量y（萬千克）與售價x（元/千克）之間的關(guān)系如圖所示：

（1）求出銷售此種水產(chǎn)品的年銷售量y與售價x之間的函數(shù)表達式；

（2）市場調(diào)查還發(fā)現(xiàn)：銷售此種水產(chǎn)品需要先投入成本10萬元（不含以批發(fā)價購入這種水產(chǎn)品所需資金），如果市場管理部門規(guī)定此種水產(chǎn)品的銷售價不準超過20元/千克，求銷售此種水產(chǎn)品售價為多少元時，獲得的年利潤最大？最大年利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）y＝；（2）銷售此種水產(chǎn)品售價為20元時，獲得的年利潤最大，最大年利潤是70萬元

【解析】

（1）當(dāng)4＜x≤15時，設(shè)函數(shù)解析式為y＝kx+b，將（4，17），（15，6）代入即可求出解析式，當(dāng)x＞15時，y＝5，即可得到答案；

（2）設(shè)獲得的年利潤為w萬元，分兩種情況：當(dāng)4＜x≤15時，列得w＝（x﹣4）（﹣x+21）﹣10＝﹣（x﹣12.5）2+62.25，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得到當(dāng)x＝12.5時，w有最大值為62.25萬元；當(dāng)15＜x≤20時，列得w＝（x﹣4）×5﹣10＝5x﹣30，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到當(dāng)x＝20時，w有最大值，為70萬元，兩者比較即可得到答案．

解：（1）當(dāng)4＜x≤15時，設(shè)函數(shù)解析式為y＝kx+b，將（4，17），（15，6）代入得：

，

解得：，

∴y＝﹣x+21；

當(dāng)x＞15時，y＝5．

∴年銷售量y與售價x之間的函數(shù)表達式為：y＝.

（2）設(shè)獲得的年利潤為w萬元，則由題意得：

當(dāng)4＜x≤15時，

w＝（x﹣4）（﹣x+21）﹣10

＝﹣（x﹣12.5）2+62.25，

∵二次項系數(shù)為﹣1＜0，

∴當(dāng)x＝12.5時，w有最大值，為62.25萬元；

當(dāng)15＜x≤20時，

w＝（x﹣4）×5﹣10＝5x﹣30，

∴當(dāng)x＝20時，w有最大值，為70萬元，

∵70＞62.25，

∴銷售此種水產(chǎn)品售價為20元時，獲得的年利潤最大，最大年利潤是70萬元．