Question

將一副三角板疊放在一起：
（1）如圖1，在此種圖案的情形下，如果∠α=3∠β，求∠CAE的度數(shù)；
（2）如圖2，在此種圖案的情形下，∠ACE=2∠BCD是否成立？若成立，請求出∠ACD的度數(shù)；若不成立，請說明理由．

Answer 1

考點：角的計算

專題：

分析：（1）根據(jù)∠CAD+∠BAD=90°列式求出∠BAD，再根據(jù)同角的余角相等解答即可；
（2）設(shè)∠BCE=α，根據(jù)三角板表示出∠ACE、∠BCD然后列出方程求解得到α，再求出∠BCD，然后解答即可．

解答：（1）∵∠α=3∠β，∠α+∠β=90°，
∴3∠β+∠β=90°，
∴∠β=22.5°．…（1分）
又∠CAE+∠α=90°，
∴∠CAE=∠β=22.5°．
（2）能，理由如下：
設(shè)∠BCE的度數(shù)為x，則∠ACE=90°-x，∠BCD=60°-x．
列方程，得      
90°-x=2（60°-x），
解之得x=30°．
∴∠ACD=∠ACE+∠ECD=60°+60°=120°．

點評：本題考查了角的計算，主要利用了三角板的知識，同角的余角相等的性質(zhì)，準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．