Question

如圖，已知AD垂直平分BC，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)O，連接OC．若∠AOC=120°，BC長為2

3

，則AD=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì),角平分線的性質(zhì)

專題：

分析：先根據(jù)AD垂直平分BC得出OB=OC，BD=CD=

3

，再由∠AOC=120°求出∠COD的度數(shù)，故可得出∠C的度數(shù)，由角平分線的性質(zhì)得出∠ABD的度數(shù)，進(jìn)而可得出AD的長．

解答： 解：∵AD垂直平分BC，BC=2

3

，
∴OB=OC，BD=CD=

3

，
∴∠C=∠OBD．
∵∠AOC=120°，
∴∠COD=60°，
∴∠C=∠OBD=30°．
∵∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)O，
∴∠ABD=2∠OBD=60°，
∴AD=BD•tan60°=

3

×

3

=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評：本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．