27、（1）填空
①22-12=
3
，
②42-32+22-12=
10
，
③62-52+42-32+22-12=
21
，
④計(jì)算20042-20032+20022-20012+20002-19992+…+22-12=
2009010
；
（2）從上列演算中發(fā)現(xiàn)了什么？請用含n的式子將規(guī)律表達(dá)出來，并說明你寫的式子的正確性．
分析：（1）計(jì)算各式子，仔細(xì)觀察以發(fā)現(xiàn)規(guī)律；
（2）通過計(jì)算結(jié)果我們可看出，計(jì)算的結(jié)果正好是其各加數(shù)項(xiàng)的底數(shù)之和，從而不難用式子表示出來．
解答：解：（1）①原式=4-1=2+1=3，
②原式=16-9+4-1=4+3+2+1=10，
③原式=36-25+16-9+4-1=6+5+4+3+2+1=21，
④原式=2004+2003+2002+2001+…+2+1=2009010；

（2）n2-（n-1）2+（n-2）2-（n-3）2+…22-12=n+n-1+n-2+n-3+…2+1
令n=8代入得，82-72+62-52+42-32+22-12=64-49+36-25+16-9+4-1=36
∵1+2+3+4+5+6+7+8=36
∴82-72+62-52+42-32+22-12=1+2+3+4+5+6+7+8
∴該等式成立．
點(diǎn)評：此題主要考查學(xué)生對規(guī)律型題的掌握情況，關(guān)鍵是仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)題中隱含的規(guī)律．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為迎接“六•一”兒童節(jié)，鍛煉孩子們的實(shí)踐能力，磨練他們的意志，重慶幸福小學(xué)組織二年級學(xué)生到沙坪壩區(qū)素質(zhì)教育基地五云山寨進(jìn)行為期5天的社會實(shí)踐活動，其中一個(gè)實(shí)踐項(xiàng)目是釣魚．某次釣魚課結(jié)束后，小明結(jié)合全班人數(shù)及釣魚條數(shù)的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)全班30名男生、20名女生的釣魚條數(shù)共有0、1、2、3、4、5六種情況，并制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

（1）請?zhí)羁眨喝嗤瑢W(xué)釣魚條數(shù)的平均數(shù)是
2
2
，女生釣魚條數(shù)的中位數(shù)是
2
2
；
（2）請將扇形統(tǒng)計(jì)圖及條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（3）現(xiàn)要從釣魚條數(shù)為4條、5條的同學(xué)中各選1人代表班級，參加年級的“六•一慶典經(jīng)驗(yàn)交流會”，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求出所選兩名同學(xué)剛好都是男生的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

學(xué)習(xí)過三角函數(shù)，我們知道在直角三角形中，一個(gè)銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定，因此邊長與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化．類似的，也可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系，我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對（sad）．如圖，在△ABC中，AB=AC，頂角A的正對記作sadA，這時(shí)sad A=
1
2
．容易知道一個(gè)角的大小與這個(gè)角的正對值也是相互唯一確定的．
根據(jù)上述對角的正對定義，解下列問題：
（1）填空：sad60°=
1
1
，sad90°=
2
2
，sad120°=
3
3
；
（2）對于0°＜A＜180°，∠A的正對值sadA的取值范圍是
0＜sadA＜2
0＜sadA＜2
；
（3）如圖，已知sinA=
3
5
，其中A為銳角，試求sadA的值；
（4）設(shè)sinA=k，請直接用k的代數(shù)式表示sadA的值為
2-2
1-k2
．
2-2
1-k2
．
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上原點(diǎn)開始，先向右移動3個(gè)單位長度，再向左移動5個(gè)單位長度．

可以看出，終點(diǎn)表示數(shù)-2．請參照上圖，完成填空：
已知A、B是數(shù)軸上的點(diǎn)．
（1）如果點(diǎn)A表示數(shù)-5，將A向右移動7個(gè)單位長度，那么終點(diǎn)表示數(shù)
2
2
；
（2）如果點(diǎn)A表示數(shù)2，將A向左移動7個(gè)單位長度，再向右移動5個(gè)單位長度，那么終點(diǎn)表示數(shù)
0
0
；
（3）如果將點(diǎn)B向右移動3個(gè)單位長度，再向左移動5個(gè)單位長度，終點(diǎn)表示的數(shù)是0，那么點(diǎn)B所表示的數(shù)是
2
2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（1）填空
①22-12=______，
②42-32+22-12=______，
③62-52+42-32+22-12=______，
④計(jì)算20042-20032+20022-20012+20002-19992+…+22-12=______；
（2）從上列演算中發(fā)現(xiàn)了什么？請用含n的式子將規(guī)律表達(dá)出來，并說明你寫的式子的正確性．

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同步練習(xí)冊答案