Question

許多家庭以燃氣作為燒水做飯的燃料，節(jié)約用氣是我們?nèi)粘Ｉ�活中非�，F(xiàn)實的問題．某款燃氣灶旋鈕位置從0度到90度（如圖），燃氣關(guān)閉時，燃氣關(guān)閉時，燃氣灶旋鈕的位置為0度，旋鈕角度越大，燃氣流量越大，燃氣開到最大時，旋鈕角度為90度．為測試燃氣灶旋鈕在不同位置上的燃氣用量，在相同條件下，選擇在燃氣灶旋鈕的5個不同位置上分別燒開一壺水（當旋鈕角度太小時，其火力不能夠?qū)⑺疅�開，故選擇旋鈕角度度的范圍是），記錄相關(guān)數(shù)據(jù)得到下表：

旋鈕角度（度）	20	50	70	80	90
所用燃氣量（升）	73	67	83	97	115

（1）請你從所學習過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示所用燃氣量y升與旋鈕角度x度的變化規(guī)律？
（2）當旋鈕角為多少時，燒開一壺水所用燃氣量最少？最少是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖表數(shù)據(jù)，隨著旋轉(zhuǎn)角度的增大，所用燃氣量先減小后增大可知只有二次函數(shù)具有這樣的性質(zhì)，然后設(shè)y=ax²+bx+c（a≠0）并選取三組數(shù)據(jù)計算求出a、b、c的值即可得解；
（2）把二次函數(shù)解析式整理成頂點式形式，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答．

解答：解：（1）由圖表數(shù)據(jù)可知，符合二次函數(shù)，
設(shè)y=ax²+bx+c（a≠0），
則

73=400a+20b+c 67=2500a+50b+c 83=4900a+70b+c

，
解得

a= 1 50 b=- 8 5 c=97

，
所以y=

1

50

x²-

8

5

x+97（18≤x≤90），
所以，選用二次函數(shù)能表示所用燃氣量y升與旋鈕角度x度的變化規(guī)律；

（2）由（1）得y=

1

50

x²-

8

5

x+97=

1

50

（x-40）²+65，
所以，當x=40時，y取得最小值65，
即，當旋鈕角度為40度時，燒開一壺水所用燃氣量最少，最少為65升．

點評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)，反比例函數(shù)以及二次函數(shù)的增減性判斷出符合二次函數(shù)求解是解題的關(guān)鍵，還利用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的最值問題．