Question

如圖，AE平分∠CAD，且AE∥BC，給出下列結(jié)論：①∠1=∠B，②∠2=∠C，③∠B=∠C，④2∠B+∠BAE=180°，其中正確的有（　�。�

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

Answer 1

分析：由AE∥BC，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可判定①②正確，④錯(cuò)誤；又由AE平分∠CAD，即可判定③正確，繼而求得答案．

解答：解：∵AE∥BC，
∴∠1=∠B，∠2=∠C，∠B+∠BAE=180°，
故①②正確，④錯(cuò)誤；
∵AE平分∠CAD，
∴∠1=∠2，
∴∠B=∠C，
故③正確．
∴其中正確的有①②③．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的性質(zhì)與角平分線的定義．此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是注意掌握兩直線平行，同位角相等，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等與兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)定理的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．