Question

如圖，四邊形OABC為正方形，已知A（-3，4），AB交y軸于點D．
（1）求點B的坐標；
（2）求點D的坐標．

Answer 1

考點：正方形的性質,坐標與圖形性質

專題：

分析：過點A作AE⊥x軸于E，過點B作BF⊥y軸于F，利用勾股定理列式求出AO，然后解直角三角形求出AD、OD，再表示出BD，解直角三角形求出DF、BF，再求出OF，然后分別寫出點B、D的坐標即可．

解答：解：如圖，過點A作AE⊥x軸于E，過點B作BF⊥y軸于F，
∵A（-3，4），
∴OE=3，AE=4，
∴AO=

OE2+AE2

=

32+42

=5，
在Rt△AOD中，AD=AO•tan∠AOD=5×

3

4

=

15

4

，
OD=AO÷cos∠AOD=5÷

4

5

=

25

4

，
∵四邊形OABC為正方形，
∴AB=AO=5，
∴BD=AB-AD=5-

15

4

=

5

4

，
在Rt△BDF中，DF=BD•cos∠BDF=

5

4

×

3

5

=

3

4

，
BF=BD•sin∠BDF=

5

4

×

4

5

=1，
∴OF=OD+DF=

25

4

+

3

4

=7，
∴點B（1，7），D（0，

25

4

）．

點評：本題考查了正方形的性質，坐標與圖形性質，主要利用了利用銳角三角函數(shù)解直角三角形，作輔助線構造成直角三角形是解題的關鍵．