Question

在以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，現(xiàn)有一點(diǎn)A（-2，2），并且OA=2

2

，能否從x軸上確定一點(diǎn)M，使得△AOM成為等腰三角形，符合條件的點(diǎn)M有

 

個(gè)，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的判定,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：

分析：設(shè)M為（x，0），分AO=OM、AM=OM和AM=OA三種情況分別求解即可．

解答：解：設(shè)M為（x，0），則OM=|x|，
當(dāng)AO=OM時(shí)，則有2

2

=|x|，解得x=±2

2

，此時(shí)M為（2

2

，0）或（-2

2

，0）；
當(dāng)AM=OM時(shí)，且∠AOM=45°，故AM⊥OM，此時(shí)OM=AM=2，即M為（2，0）；
當(dāng)AM=OA時(shí)，此時(shí)在△OAM中，∠AOM=45°，則△OAM為等腰直角三角形，且直角邊為2

2

，可求得斜邊OM=4，此時(shí)M為（4，0）；
綜上可知符合條件的點(diǎn)M有四個(gè)，其做坐標(biāo)為（2

2

，0）或（-2

2

，0）或（2，0）或（4，0），
故答案為：4；（2

2

，0）或（-2

2

，0）或（2，0）或（4，0）．

點(diǎn)評：本題主要考查等腰三角形的判定，分三種情況進(jìn)行討論求得OM的長是解題的關(guān)鍵．