Question

某學(xué)校體育場(chǎng)看臺(tái)的側(cè)面如圖陰影部分所示，看臺(tái)有四級(jí)高度相等的小臺(tái)階，每級(jí)小臺(tái)階都為0.4米．現(xiàn)要做一個(gè)不銹鋼的扶手AB及兩根與FG垂直且長(zhǎng)均為l米的不銹鋼架桿AD和BC（桿子的底端分別為D，C），且∠DAB=66°．

（1）求點(diǎn)D與點(diǎn)C的高度差DH的長(zhǎng)度；

（2）求所用不銹鋼材料的總長(zhǎng)度l（即AD+AB+BC，結(jié)果精確到0.1米）．（參考數(shù)據(jù)：sin66°≈0.91，cos66°≈0.41，tan66°≈2.25，cot66°≈0.45）

Answer 1

（1）1.2米；（2）約為4.9米．

【解析】

試題分析：（1）通過圖觀察可知DH高度包含3層臺(tái)階，因而DH=每級(jí)小臺(tái)階高度×小臺(tái)階層數(shù)．

（2）首先過點(diǎn)B作BM⊥AH，垂足為M．求得AM的長(zhǎng)，在Rt△AMB中，根據(jù)余弦函數(shù)即可求得AB的長(zhǎng)，那么根據(jù)不銹鋼材料的總長(zhǎng)度l=AD+AB+BC，求得所用不銹鋼材料的長(zhǎng)．

試題解析：（1）DH=0.4×3=1.2（米）．

（2）過點(diǎn)B作BM⊥AH，垂足為M．

由題意得：MH=BC=AD=1，∠A=66°．

∴AM=AH﹣MH=1+1.2﹣1=1.2．

在Rt△AMB中，

∵，

∴AB=（米）．

∴l(xiāng)=AD+AB+BC≈1+2.92+1≈4.9（米）．

答：點(diǎn)D與點(diǎn)C的高度差DH為1.2米；所用不銹鋼材料的總長(zhǎng)度約為4.9米．

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用．