Question

如圖，點(diǎn)P在⊙O的直徑BA的延長線上，AB=2PA=4cm，PC切⊙O于點(diǎn)C，連接BC，求BC的長．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)切線的性質(zhì)證出△PCO為直角三角形，判斷出∠COP的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系求出∠B的度數(shù)，再根據(jù)三角函數(shù)和垂徑定理求出BC的長即可．
解答：解：連接OC，作OD⊥BC于D．
∵PC切⊙O于點(diǎn)C，
∴PC⊥OC，
設(shè)PA=r，
根據(jù)AB=2PA=4cm，
AB=2r=4cm，
r=2cm．
于是OC=PA=2cm．
sin∠P===；
∠P=30°．
在Rt△POC中，∠AOC=60°，
所以∠OCB=∠B=×60°=30°，
BD=OB•cos30°=2×=cm．
根據(jù)垂徑定理，BC=2cm．
點(diǎn)評：本題考查了圓的切線性質(zhì)、垂徑定理及解直角三角形的知識．運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題．