【題目】已知直線與雙曲線交于兩點(diǎn),過軸于點(diǎn),過軸于點(diǎn),連接

(Ⅰ)求,兩點(diǎn)的坐標(biāo);

(Ⅱ)試探究直線的位置關(guān)系并說明理由.

(Ⅲ)已知點(diǎn),且,在拋物線上,若當(dāng)(其中)時(shí),函數(shù)的最小值為,最大值為,求的值.

【答案】(Ⅰ)若,則,,若,則,;(Ⅱ),理由見解析;(Ⅲ)的值為

【解析】

(Ⅰ)把直線yxt與雙曲線的解析式聯(lián)立成方程組,解方程組即可求出交點(diǎn)坐標(biāo),即C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo);

(Ⅱ)位置關(guān)系是:平行,求出直線AB的解析式,與直線CD的解析式yxt比較,k相等說明兩直線平行;

(Ⅲ)先求出C點(diǎn)坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式,最后通過分類討論:①當(dāng)時(shí),②當(dāng),③當(dāng),分別根據(jù)函數(shù)的最小值為,最大值為,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)列出方程,得出m,n的值.

解:(Ⅰ)聯(lián)立,解得:,

設(shè),

,則,,

,則,

(Ⅱ),

理由:不妨設(shè),

由(1)知 ,

,

設(shè)直線的解析式為,

則將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入有:,,

∴直線的解析式為:,

∴直線的位置關(guān)系是;

(Ⅲ)將代入雙曲線,

代入直線,得,

∴由(Ⅰ)知,

,在拋物線上,

,解得,

,可知,,

①當(dāng)時(shí),由函數(shù)的最小值為,最大值為,可知,

即為一元二次方程的兩解,即,

,

又∵,

∴此情況不合題意;

②當(dāng),即時(shí),

由函數(shù)的最小值為,最大值為,可知,

解得:,

此時(shí),即,符合題意,

;

③當(dāng),即時(shí),

由函數(shù)的最小值為,最大值為,可知

解得:,

∴此情況不合題意,

綜上所述,滿足題意的的值為

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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象與x軸相交于A(30)、B(1,0)兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C(0,3),點(diǎn)CD是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn),一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)B,D

1D點(diǎn)坐標(biāo);

2)求二次函數(shù)的解析式;

3)根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值小于二次函數(shù)值的x的取值范圍;

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】 如圖,ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=6,點(diǎn)EF分別在邊AB,BC上,將ABC沿直線EF折疊,點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)D處,且CD=3

1)求CF的長;

2)點(diǎn)G是射線BA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接DGGC,BDDGC的面積與DGB的面積相等,

①當(dāng)點(diǎn)G在線段BA上時(shí),求BG的長;

②當(dāng)點(diǎn)G在線段BA的延長線上時(shí),BG=______

3)將直線EF平移,平移后的直線與直線BC,直線AC分別交于點(diǎn)M和點(diǎn)N,以線段MN為一邊作正方形MNPQ,點(diǎn)P與點(diǎn)B在直線MN兩側(cè),連接PD,當(dāng)PDBC時(shí),請(qǐng)直接寫出tanQBC的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某同學(xué)在利用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)yax2+bx+ca0)的圖象時(shí),先取自變量x的一些值,計(jì)算出相應(yīng)的函數(shù)值y,如下表所示:

x

0

1

2

3

4

y

3

0

1

0

3

接著,他在描點(diǎn)時(shí)發(fā)現(xiàn),表格中有一組數(shù)據(jù)計(jì)算錯(cuò)誤,他計(jì)算錯(cuò)誤的一組數(shù)據(jù)是( 。

A.B.C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知梯形ABCD中,ABCD,∠DAB90°AD4,AB2CD6E是邊BC上一點(diǎn),過點(diǎn)D、E分別作BC、CD的平行線交于點(diǎn)F,聯(lián)結(jié)AF并延長,與射線DC交于點(diǎn)G

1)當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)C重合時(shí),求CEBE的值;

2)當(dāng)點(diǎn)G在邊CD上時(shí),設(shè)CEm,求DFG的面積;(用含m的代數(shù)式表示)

3)當(dāng)AFD∽△ADG時(shí),求∠DAG的余弦值.

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【題目】春曉中學(xué)為開展校園科技節(jié)活動(dòng),計(jì)劃購買A型、B型兩種型號(hào)的航模.若購買8個(gè)A型航模和5個(gè)B型航模需用2200元;若購買4個(gè)A型航模和6個(gè)B型航模需用1520元.求A,B兩種型號(hào)航模的單價(jià)分別是多少元.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一次函數(shù)y=x+mm≠0)與反比例函數(shù)的圖象在同一平面直角坐標(biāo)系中是( 。

A.B.

C.D.

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【題目】如圖,在RtABC中,∠C90°,AC5,以AB為一邊向三角形外作正方形ABEF,正方形的中心為O, ,則BC邊的長為_

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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1)求出A,C的坐標(biāo);

2)求動(dòng)點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離的最小值,并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);

3)當(dāng)點(diǎn)Px軸下方的拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí),過P的直線交x軸于E,若△POE和△POC全等,求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

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