Question

5．如圖，螺旋形是由一系列等腰直角三角形組成的，其序號(hào)依次為①②③④⑤…，若第1個(gè)等腰直角三角形的直角邊為1，則第2016個(gè)等腰直角三角形的面積為2²⁰¹⁴．

Answer 1

分析 分別寫(xiě)出幾個(gè)直角三角形的直角邊的長(zhǎng)，找到規(guī)律，從而寫(xiě)出第2016個(gè)等腰三角形的直角邊的長(zhǎng)，從而求得直角三角形的面積即可．

解答 解：第①個(gè)直角三角形的邊長(zhǎng)為1=（$\sqrt{2}$）⁰，
第②個(gè)直角三角形的邊長(zhǎng)為$\sqrt{2}$=（$\sqrt{2}$）¹，
第③個(gè)直角三角形的邊長(zhǎng)為2=（$\sqrt{2}$）²，
第④個(gè)直角三角形的邊長(zhǎng)為2$\sqrt{2}$=（$\sqrt{2}$）³，
…
第2016個(gè)直角三角形的邊長(zhǎng)為（$\sqrt{2}$）²⁰¹⁵，
面積為：$\frac{1}{2}$×（$\sqrt{2}$）²⁰¹⁵×（$\sqrt{2}$）²⁰¹⁵=2²⁰¹⁴．
故答案為：2²⁰¹⁴．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了等腰三角形及圖形的變化類(lèi)問(wèn)題，要結(jié)合圖形熟練運(yùn)用勾股定理計(jì)算幾個(gè)具體值，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律．