Question

已知拋物線y₁圖象的頂點坐標是（1，4），y₁圖象經(jīng)過點（0，3），直線y₂=2x-1，求：
（1）二次函數(shù)y₁的解析式；
（2）拋物線y₁和直線y₂的交點坐標；
（3）當y₁＞y₂時x的取值范圍．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)與不等式（組）

專題：計算題

分析：（1）由于已知頂點坐標，則可設頂點式y(tǒng)₁=a（x-1）²+4，然后把點（0，3）代入求出a即可；
（2）解由拋物線和直線解析式所組成的方程組即可得到它們的交點坐標；
（3）由于拋物線開口向下，則當-2＜x＜2時，一次函數(shù)圖象到在拋物線的上方．

解答：解：（1）設拋物線的解析式為y₁=a（x-1）²+4，
把（0，3）代入得a+4=3，解得a=-1，
所以拋物線的解析式為y₁=-（x-1）²+4=-x²+2x+3；

（2）解方程組

y=-x2+2x+3 y=2x-1

得

x=2 y=3

或

x=-2 y=-5

，
所以拋物線y₁和直線y₂的交點坐標為（2，3），（-2，-5）；

（3）當-2＜x＜2時，y₁＞y₂．

點評：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO出關系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．