Question

閱讀與探究：
我們知道分?jǐn)?shù)

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寫為小數(shù)即0.

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，反之，無限循環(huán)小數(shù)0.

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寫成分?jǐn)?shù)即

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．一般地，任何一個無限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)形式．例如把0.

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寫成分?jǐn)?shù)形式時：
設(shè)x=0.

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，則x=0.5555…①，根據(jù)等式性質(zhì)得：10x=5.555…②，由②-①得：10x-x=5.555…-0.555…，即：10x-x=5，解方程得：x=

5

9

，所以0.

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=

5

9

．
（1）模仿上述過程，把無限循環(huán)小數(shù)0.

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寫成分?jǐn)?shù)形式；
（2）你能把無限循環(huán)小數(shù)0.

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化成分?jǐn)?shù)形式嗎？（寫出你的探究過程）

Answer 1

考點：一元一次方程的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)例題可設(shè)x=0.

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，則x=0.7777…①，再根據(jù)等式性質(zhì)得：10x=7.777…②，然后利用②-①，再解方程即可．
（2）設(shè)x=0.

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，則x=0.5656…①，根據(jù)等式性質(zhì)得：100x=56.5656…②，再由②-①得方程，再解方程即可．

解答：解：（1）設(shè)x=0.

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，則x=0.7777…①，
根據(jù)等式性質(zhì)得：10x=7.777…②，
由②-①得：10x-x=7.777…-0.777…，
即：10x-x=7，
解方程得：x=

7

9

；

（2）設(shè)x=0.

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5

•

6

，則x=0.5656…①，
根據(jù)等式性質(zhì)得：100x=56.5656…②，
由②-①得：100x-x=56.5656…-0.5656…，
即：100x-x=56，
解方程得：x=

56

99

．

點評：此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，看懂例題的解題方法．