Question

16、已知等腰三角形一腰的垂直平分線與另一腰所在直線的夾角為40°，則此等腰三角形的頂角是

50°或130°

．

Answer 1

分析：根據(jù)等腰三角形的頂角為銳角和鈍角分兩種情況考慮：當(dāng)頂角為銳角時，由EF為線段AB的垂直平分線得到∠AEF為直角，由∠AFE的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出頂角的度數(shù)；當(dāng)頂角為鈍角時，同理可得∠AFE為直角，由∠AEF的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠EAF的度數(shù)，再求出∠EAF鄰補(bǔ)角的度數(shù)即為頂角的度數(shù)．

解答：解：當(dāng)?shù)妊�三角形的頂角為銳角時，畫出圖形，如圖所示：

∵EF為AB的垂直平分線，
∴∠AEF=90°，又∠AFE=40°，
∴∠A=180°-90°-40°=50°；
當(dāng)?shù)妊�三角形的頂角為鈍角時，畫出圖形，如圖所示：

∵EF為AB的垂直平分線，
∴∠AFE=90°，又∠AEF=40°，
∴∠EAF=180°-90°-40°=50°，
∴∠BAC=180°-50°=130°，
綜上，此等腰三角形的頂角為50°或130°．
故答案為：50°或130°．

點(diǎn)評：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合及分類討論的數(shù)學(xué)思想．根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形是解本題的關(guān)鍵．畫圖注意時注意等腰三角形的頂角為銳角和鈍角時一腰的垂直平分線與另一腰的交點(diǎn)位置不同．