Question

如圖，正方形ABCD中，DE=3，BF=1，∠EAF=45°，則EF=

 

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Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),正方形的性質(zhì)

專題：

分析：延長FB至H，使BH=DE，連接AH，證△ADE≌△ABH，△EAF≌△HAF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出EF=HF=BF+HB即可得出答案．

解答：解：延長FB至H，使BH=DE，連接AH，
∵在正方形ABCD中，
∴∠ADE=∠ABH，AD=AB，
在△ADE和△ABH中，

AD=AB ∠ADE=∠ABH DE=HB

，
∴△ADE≌△ABH（SAS），
∴∠BAH=∠DAE，AE=AH，
∴∠EAH=90°，
∴∠FAE=∠FAH=45°，
在△EAF和△HAF中，

AE=AH ∠EAF=∠FAH AF=AF

，
∴△EAF≌△HAF（SAS），
∴EF=HF=BF+HB，
∴EF=BF+DE，
∵DE=3，BF=1，
∴EF=4．
故答案為：4．

點評：本題主要考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定的綜合應用，作出輔助線延長EB至H，使BH=DE，利用全等三角形性質(zhì)與判定求出是解題關(guān)鍵．