Question

若關(guān)于x的方程x²+2kx+

5

4

k²-k+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x₁，x₂，則

x12013

x22014

 的值等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式

專題：計(jì)算題

分析：根據(jù)判別式的意義得到△=4k²-4（

5

4

k²-k+1）≥0，變形有（k-2）²≤0，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得k-2=0，即k=2，然后把k=2代入原方程可解得x₁=x₂=-2，最后根據(jù)乘方的意義進(jìn)行計(jì)算．

解答：解：根據(jù)題意得△=4k²-4（

5

4

k²-k+1）≥0，
∴（k-2）²≤0，
∴k-2=0，即k=2，
原方程變形為x²+4x+4=0，解得x₁=x₂=-2，
∴

x12013

x22014

=

(-2)2013

(-2)2014

=-

1

2

．
故答案為-

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．