Question

如圖①，將邊長為4cm的正方形紙片ABCD沿EF折疊(點E、F分別在邊AB、CD上)，使點B落在AD邊上的點 M處，點C落在點N處，MN與CD交于點P， 連接EP．

  (1)如圖②，若M為AD邊的中點，

    ①△AEM的周長=__   ___cm；

    ②求EP的長；

  (2)隨著落點M在AD邊上取遍所有的位置(點M不與A、D重合)，△PDM的周長是否發(fā)生變化?請說明理由．

Answer 1

解：（1）① 6 ．

②設BE=x=ME，由勾股定理得出BE=2.5，AE=1.5    3分

由△EAM∽△MDP求出DP=     

EP=       

（2）△PDM的周長保持不變．                  

（3）證明：如圖，設cm，

Rt△EAM中，由，可得：．

∵∠AME+∠AEM=，∠AME+∠PMD=，∴∠AEM=∠PMD．

又∵∠A=∠D=，∴△AEM∽△DMP．

∴，即，∴cm．

故△PDM的周長保持不變．